\chapter{1300-1700年}
\section{哥白尼}
波兰天文学家哥白尼(1473.02.19-1543.05.24)于1535年最终修补完整《天体运行论》，提出日心说。
\section{伽利略}
伽利略（Galileo Galilei，1564-02-15-1642-01-08）。意大利数学家、物理学家、天文学家，科学革命的先驱。伽利略发现了单摆的等时性和发明了温度计。
伽利略从实验中总结出自由落体定律、惯性定律和伽利略相对性原理等。
1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个铁球同时着地”的实验，证明自由落体定律。
1609年，伽利略发明了40倍双镜望远镜，这是第一部投入科学应用的实用望远镜。
\section{开普勒}
1609年，杰出的天文学家、物理学家、数学家约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler，1571.12.27-1630.11.15，生于德国符腾堡的威尔德斯达特镇)发表了《新天文学》一书和《论火星运动》一文，公布了两个定律：

（一）所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上运动。太阳的位置不在轨道中心，而在轨道的两个焦点之一。

这是行星运动第一定律（也叫轨道定律）。

（二）在同样的时间里，行星向径在其轨道平面上所扫过的面积相等。

这是行星运动的第二定律（也叫面积定律）。

十年后，1619年，开普勒在《宇宙和谐论》（Harmonices Mundi，1619）发表了他的行星运动第三定律：行星距离太阳越远，它的运转周期越长；运转周期的平方与到太阳之间距离的立方成正比。
\section{笛卡尔}
勒内·笛卡尔（Rene Descartes，公元1596.03.31-1650.02.11），出生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海（现改名为笛卡尔以纪念），逝世于瑞典斯德哥尔摩，法国著名哲学家、物理学家、数学家、神学家。

1637年，笛卡尔发表了《几何学》，创立了平面直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而又创立了解析几何学，使几何曲线与代数方程相结合。
\section{惠更斯}
克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huyg（h）ens，1629年04月14日—1695年07月08日)荷兰物理学家、天文学家、数学家，1629年4月4日生于海牙，1695年7月8日卒于海牙。他是介于伽利略与牛顿之间一位重要的物理学先驱，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献。他建立向心力定律，提出动量守恒原理，并改进了计时器。
\section{玻意耳}
爱尔兰化学家罗伯特·波义耳（Robert Boyle，1627-1691）1661年发表了著作《怀疑的化学家The Skeptical Chemist》，1662年他根据实验结果提出：“在密闭容器中的定量气体，在恒温下，气体的压强和体积成反比关系”，后来称之为玻意耳定律，有时又称马略特定律（Boyle's law，Mariotte's Law）。
\section{马略特}
法国物理学家和植物生理学家马略特（Edme Mariotte,1620-1684）1676年发表《气体的本性》论文，也提出一个定律：一定质量的气体在温度不变时其体积和压强成反比。该定律1661年被英国科学家玻意耳首先发现，而称之为玻意耳定律。但马略特明确地指出了温度不变是该定律的适用条件，定律的表述也比玻意耳的完整，实验数据也更令人信服，因此，在法国和欧洲大陆常称之为马略特定律，其它国家称之为玻意耳-马略特定律。

实际气体只是在压强不太高、温度不太低的条件下才服从玻意耳-马略特定律。
\section{汉娜·艾斯库}
汉娜·艾斯库(Hannah Ayscough,1623-1679)，是艾萨克·牛顿爵士的母亲。艾斯库于1623年生于拉特兰欧弗顿市场。他的双亲为詹姆士·艾斯库与他的妻子玛杰里·布莱斯。艾斯库于1642年四月嫁予艾萨克·牛顿，牛顿死于同年十月，而近乎三个月后，他们唯一的孩子艾萨克·牛顿诞生。

艾斯库在牛顿三岁时将他给予他的双亲（詹姆士与玛杰里·艾斯库）照顾。自己则移居至北威特姆（位于一哩外），嫁予巴纳巴斯·史密斯牧师。他与史密斯牧师拥有三个孩子：玛莉(1647年生)、本杰明(1651年生)与汉娜(1652年生)。当史密斯牧师于1653年去世时，艾斯库回到艾尔思索普。牛顿当时十岁，被安排回到母亲的住所。

艾斯库于1659年决定让牛顿如同他父亲般做个农夫，因此将他带离学校教育。在这个对他的教育来说非常关键的时间点，牛顿花了一年离开学校并待在农场。牛顿于1660年秋回到学校。之后牛顿到了十九岁，对于他母亲在年幼时离开他感到十分忿恨。

艾斯库的兄弟威廉·艾斯库看到了他的儿子的能力，于是帮助牛顿于1661年六月进入三一学院。

艾斯库于1679年去世于林肯郡斯坦福德，牛顿时年36。他于1679年9月4日被他儿子葬于位于科尔斯特沃思的他的丈夫之墓的旁边。牛顿在这年的大部分剩余时间都在艾尔思索普度过。
\section{牛顿}
艾萨克·牛顿(Isaac Newton,1643.01.04-1727.03.31)爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的“全才”，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》。

1666年牛顿从开普勒行星运动定律推导出万有引力定律，

1687年发表《自然哲学的数学原理》，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为了现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；为太阳中心说提供了强有力的理论支持，并推动了科学革命。

在力学上，牛顿阐明了动量和角动量守恒的原理，提出牛顿运动定律。在光学上，他发明了反射望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。

在数学上，牛顿与戈特弗里德·威廉·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。

在经济学上，牛顿提出金本位制度。

万有引力定律为

$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2 }$
\subsection{主要成就}
提出万有引力定律、牛顿运动定律

与莱布尼茨共同发明微积分

发明反射式望远镜和光的色散原理

被誉为“近代物理学之父” 
\subsection{代表作品}
《自然哲学的数学原理》《光学》 
\subsection{逝世地}
英国 伦敦 肯辛顿 

研究领域

物理学、数学、天文学、科学等 

所获荣耀

英国皇家学会会长 

晚年任职

英国皇家铸币厂厂长和督办 

智    商

290 
\subsection{人物生平}
\subsubsection{少年时代}
1643年1月4日，艾萨克·牛顿出生于英格兰林肯郡乡下的一个小村落伍尔索普村的伍尔索普（Woolsthorpe）庄园。在牛顿出生之时，英格兰并没有采用教皇的最新历法，因此他的生日被记载为1642年的圣诞节。
牛顿出生前三个月，他同样名为艾萨克的父亲才刚去世。由于早产的缘故，新生的牛顿十分瘦小；据传闻，他的母亲汉娜·艾斯库（Hannah Ayscough）曾说过，牛顿刚出生时小得可以把他装进一夸脱的马克杯中。当牛顿3岁时，他的母亲改嫁并住进了新丈夫巴纳巴斯·史密斯（Barnabus Smith）牧师的家，而把牛顿托付给了他的外祖母玛杰里·艾斯库（Margery Ayscough）。年幼的牛顿不喜欢他的继父，并因母亲改嫁的事而对母亲持有一些敌意，牛顿甚至曾经写下：“威胁我的继父与生母，要把他们连同房子一齐烧掉。” 

1648年，大约从五岁开始，牛顿被送到公立学校读书。少年时的牛顿并不是神童，他资质平常、成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。 　　传说小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己制造了一架磨坊的模型，他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动。有个同学问他：“知道这个磨盘为什么转动吗？”牛顿回答不出。这个同学就把磨坊摔在地上，说：“连道理都不知道，做出来有什么用。”牛顿非常生气：“我以后一定要弄懂”。又一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现；他还制造了一个小水钟。每天早晨，小水钟会自动滴水到他的脸上，催他起床。他还喜欢绘画、雕刻，尤其喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻画的日晷，用以验看日影的移动。
\subsubsection{学生时代}
 1654年，牛顿12岁时进了离家有十几公里的格兰瑟姆中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，但牛顿本人却无意于此，而酷爱读书。随着年岁的增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小实验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾经寄宿在一位药剂师家里，使他受到了化学试验的熏陶。牛顿在初中时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心，例如颜色、日影四季的移动，尤其是几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类的记读书笔记，又喜欢别出心裁的作些小工具、小技巧、小发明、小试验。
 
 当时英国社会渗透基督教新思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中，还看不出幼年的牛顿是个才能出众异于常人的儿童。

据《大数学家》（Men of Mathematics，E·T·贝尔（E.T. Bell）着）和《数学史介绍》（An introduction to the history of mathematics，H·伊夫斯（H. Eves）着）两书记载：“牛顿在乡村学校开始学校教育的生活，后来被送到了格兰瑟姆的国王中学，并成为了该校最出色的学生。在国王中学时，他寄宿在当地的药剂师威廉·克拉克（William Clarke）家中，并在19岁前往剑桥大学求学前，与药剂师的继女安妮·斯托勒（Anne Storer）订婚。之后因为牛顿专注于他的研究而使得爱情冷却，斯托勒小姐嫁给了别人。据说牛顿对这次的恋情保有一段美好的回忆，但此后便再也没有其他的罗曼史，牛顿也终生未娶。”

不过据和牛顿同时代的友人威廉·斯蒂克利（William Stukeley）所著的《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》（Memoirs of Sir Isaac Newton's Life）一书的描述，斯蒂克利在牛顿死后曾访问过文森特（Vincent）夫人，也就是当年牛顿的恋人斯托勒小姐。文森特夫人的名字叫作凯瑟琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹（参见Arthur Storer），而且夫人仅表示牛顿当年寄宿时对她只不过是“怀有情愫”的程度而已。

据《大数学家》和《数学史介绍》两书记载：“牛顿在乡村学校开始学校教育的生活，后来被送到了格兰瑟姆的国王中学，并成为了该校最出色的学生。在国王中学时，他寄宿在当地的药剂师威廉·克拉克家中，并在19岁前往剑桥大学求学前，与药剂师的继女安妮·斯托勒订婚。之后因为牛顿专注于他的研究而使得爱情冷却，斯托勒小姐嫁给了别人。据说牛顿对这次的恋情保有一段美好的回忆，但此后便再也没有其他的罗曼史，牛顿也终生未娶。”

不过据和牛顿同时代的友人威廉·斯蒂克利所著的《艾萨克·牛顿爵士生平回忆录》一书的描述，斯蒂克利在牛顿死后曾访问过文森特夫人，也就是当年牛顿的恋人斯托勒小姐。文森特夫人的名字叫做凯瑟琳，而不是安妮，安妮是她的妹妹，而且夫人仅表示牛顿当年寄宿时对她只不过是“怀有情愫”的程度而已。

从12岁左右到17岁，牛顿都在国王中学学习，在该校图书馆的窗台上还可以看见他当年的签名。他曾从学校退学，并在1659年10月回到埃尔斯索普，因为他再度守寡的母亲想让牛顿当一名农夫。牛顿虽然顺从了母亲的意思，但据牛顿的同侪后来的叙述，耕作工作让牛顿相当不快乐。

但牛顿一有机会便埋首书卷，以至经常忘了干活。每次，母亲叫他同佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。牛顿的好学精神感动了舅父威廉·艾斯库，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学，并鼓励牛顿上大学读书。金格斯皇家中学的校长亨利·斯托克斯（Henry Stokes）也说服牛顿的母亲，牛顿又被送回了学校以完成他的学业。他在18岁时完成了中学的学业，并得到了一份完美的毕业报告。牛顿的学业成绩如此优秀，部分原因是为了挑战和报复一个学校恶霸。剑桥心理学家西蒙·拜昂-柯恩认为，牛顿很可能患有亚斯伯格症候群。

1661年6月，他进入了剑桥大学的三一学院。在那时，该学院的教学基于亚里士多德的学说，但牛顿更喜欢阅读一些勒奈·笛卡儿等现代哲学家以及伽利略·伽利莱、尼古拉·哥白尼和约翰内斯·开普勒等天文学家更先进的思想。1665年，他发现了广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学。在1665年，牛顿获得了学位，而大学为了预防伦敦大瘟疫而关闭了。牛顿回到家中，没有忘记未婚妻，就去找她。可是牛顿一去剑桥就是4年，在这期间，杳无音信。安妮很伤心，嫁给了别人。这是牛顿难忘的记忆。在此后两年里，牛顿在家中继续研究微积分学、光学和万有引力定律。

牛顿住到舅父家里，遇到了美丽聪明好学、富有思想的表妹。牛顿喜欢对表妹讲他研究的问题。表妹很喜欢这个学识渊博、卓见非凡的大学生。表妹虽然听不懂，但还是耐心听，似乎觉得很有趣。但是牛顿腼腆，没有表白心中的爱情。牛顿从此终生不娶。

1667年，牛顿获得奖学金，作为研究生重返剑桥大学三一学院。按照规定，只有被正式任命的牧师才有资格成为剑桥大学三一学院的研究生，由于持有非正统的宗教观点，牛顿不愿意成为牧师。但牧师职位的任命没有最后期限，因此牛顿先获得了研究生的名额，而牧师职位的任命被无限期地延后了。但是等后来牛顿被任命为卢卡斯数学教授席位时问题就来了，如此重要的职位不可能回避牧师职位任命这一条件。然而，牛顿获得了查理二世的许可，还是绕开了这一限制。
\subsubsection{政治生涯}
1669年，被授予卢卡斯数学教授席位。牛顿又相了一次亲，但是没有成功。

1689年，他当选为国会议员。牛顿在1689年到1690年和1701年是皇家科学院的成员，在1703年成为皇家学会会长，并任职24年之久，在历任会长中仅次于约瑟夫·班克斯，同时也是法国科学院的会员。

1696年，牛顿通过了当时的财政大臣查尔斯·孟塔古的提携迁到了伦敦作皇家铸币厂的监管，一直到去世。他主持了英国最大的货币重铸工作，此职位一般都是闲职，但牛顿却非常认真的对待。身为皇家铸币厂的主管官员，牛顿估计大约有20\%的硬币是伪造的。为那些恶名昭著的罪犯定罪是非常困难的；不过事实证明牛顿做得很好。牛顿为此当上了太平绅士。

1705年，牛顿被安妮女王封为爵士。 [7] 

牛顿晚年一直和她的表妹生活在一起，但始终没有结婚。并且牛顿沉迷于炼金术和探索上帝解释圣经的事，再也没有科学发现。

牛顿在1670年代写了很多处理圣经的文字解释的宗教小册子。亨利·摩尔的宇宙信仰和拒绝笛卡儿二元论影响了牛顿的宗教观念。在他发给约翰·洛克的一个从未发表的手稿中，他争议了三位一体的存在性。 [4] 
\subsubsection{与世长辞}
1727年3月31日（格兰历），伟大的艾萨克·牛顿逝世，与很多杰出的英国人一样被埋葬在了威斯敏斯特教堂。

当西元1727年牛顿以85岁的高龄过世时，英国人将他葬于西敏寺。西敏寺的前身是一个修道院，1579年，英国女王伊丽莎白一世将西敏寺改为学院，校长由英国君主任命。西敏寺的正式名称因此改为“威斯敏斯特圣彼得学院教堂”，其后三个世纪，西敏寺成为牛津与剑桥之后的第三所英国高等学府。诗人亚历山大·波普(Alexander Pope）为牛顿写下了以下这段墓志铭：Nature and Nature' law lay hid in night ; God said,"Let Newton be," and all was light。自然与自然的定律，都隐藏在黑暗之中；上帝说"让牛顿来吧！"于是，一切变为光明。

九百多年来，西敏寺除了供信徒作礼拜、祈祷、膜拜之外，也是英国庆典的重要场所。英国的社会名流无不以死后能安葬于此为荣耀。而根据统计，占地面积达2972平方米的西敏寺（威斯敏斯特圣彼得学院教堂）内，安葬了共三千三百多人，包括很多当代的知名人士，如：达尔文、狄更斯、牛顿、丘吉尔……无数位在英国有着深远影响的历史人物都安息在西敏寺中，也有许多名人，本身并没葬在这里，却有写上其名字的石板子嵌在地上作为纪念。而里头最著名的便是牛顿，他是人类历史上第一个获得国葬的自然科学家。

他的墓地位于威斯敏斯特教堂正面大厅的中央，也就是中殿 (nave)那里，墓地上方耸立著一尊牛顿的雕像，其石像倚坐在一堆书籍上，双手没有合十。身边有两位天使，还有一个巨大的地球造型以纪念他在科学上的功绩。

不管牛顿的生平有过多少谜团和争议，但这都不足以降低牛顿的影响力。1726年，伏尔泰曾说过牛顿是最伟大的人，因为“他用真理的力量统治我们的头脑，而不是用武力奴役我们”。

事实上，如果你查阅一部科学百科全书的索引，你会发现有关牛顿和他的定律及发现的材料要比任何一位科学家都多二到三倍。莱布尼茨并不是牛顿的朋友，他们之间曾有过非常激烈的争论。但他写道：“从世界的开始直到牛顿生活的时代为止，对数学发展的贡献绝大部分是牛顿做出的。”伟大的法国科学家拉普拉斯写到：“《原理》是人类智慧的产物中最卓越的杰作。”拉格朗日经常说牛顿是有史以来最伟大的天才。

在美国学者麦克·哈特所著的《影响人类历史进程的100名人排行榜》，牛顿名列第2位，仅次于穆罕默德。书中指出：在牛顿诞生后的数百年里，人们的生活方式发现了翻天覆地的变化，而这些变化大都是基于牛顿的理论和发现。在过去500年里，随着现代科学的兴起，大多数人的日常生活发生了革命性的变化。同1500年前的人相比，我们穿着不同，饮食不同，工作不同，更与他们不同的是我们还有大量的闲暇时间。科学发现不仅带来技术上和经济上的革命，它还完全改变了政治、宗教思想、艺术和哲学。

2003年，英国广播公司在一次全球性的评选最伟大的英国人活动当中，牛顿被评为最伟大的英国人之首。在《伟大的英国人》系列纪录片中专门编辑了牛顿专集的历史学家特里斯特拉姆·亨特表示：“全球的公众意识到牛顿的成就是世界性的，而且对全人类都产生影响。这些投票者显然都跨越了国界，他对于牛顿的一马当先感到高兴。” [9] 
\subsection{主要成就}
\subsubsection{力学成就}
1679年，牛顿重新回到力学的研究中：引力及其对行星轨道的作用、开普勒的行星运动定律、与胡克和弗拉姆斯蒂德在力学上的讨论。他将自己的成果归结在《物体在轨道中之运动》（1684年）一书中，该书中包含有初步的、后来在《原理》中形成的运动定律。

《自然哲学的数学原理》（现常简称作《原理》）在埃德蒙·哈雷的鼓励和支持下出版于1687年7月5日。该书中牛顿阐述了其后两百年间都被视作真理的三大运动定律。牛顿使用拉丁单词“gravitas”（沉重）来为现今的引力（gravity）命名，并定义了万有引力定律。在这本书中，他还基于波义耳定律提出了首个分析测定空气中音速的方法。

由于《原理》的成就，牛顿得到了国际性的认可，并为他赢得了一大群支持者：牛顿与其中的瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒建立了非常亲密的关系，直到1693年他们的友谊破裂。这场友谊的结束让牛顿患上了神经衰弱。 

牛顿在伽利略等人工作的基础上进行深入研究，总结出了物体运动的三个基本定律（牛顿三定律）：

第一定律（即惯性定律）

任何一个物体在不受任何外力或受到的力平衡时（Fnet=0），总保持匀速直线运动或静止状态，直到有作用在它上面的外力迫使它改变这种状态为止。

第二定律

$\vec{F}=m\vec{a}$

第三定律

表达式　F=-F'　（F表示作用力，F'表示反作用力，负号表示反作用力F'与作用力F的方向相反）

这三个非常简单的物体运动定律，为力学奠定了坚实的基础，并对其他学科的发展产生了巨大影响。

第一定律的内容伽利略曾提出过，后来R.笛卡儿作过形式上的改进，伽利略也曾非正式地提到第二定律的内容。第三定律的内容则是牛顿在总结C·雷恩、J·沃利斯和C·惠更斯等人的结果之后得出的。

牛顿是万有引力定律的发现者。他在1665～1666年开始考虑这个问题。万有引力定律（Law of universal gravitation）是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。1679年，R·胡克在写给他的信中提出，引力应与距离平方成反比，地球高处抛体的轨道为椭圆，假设地球有缝，抛体将回到原处，而不是像牛顿所设想的轨道是趋向地心的螺旋线。牛顿没有回信，但采用了胡克的见解。在开普勒行星运动定律以及其他人的研究成果上，他用数学方法导出了万有引力定律。

牛顿把地球上物体的力学和天体力学统一到一个基本的力学体系中，创立了经典力学理论体系。正确地反映了宏观物体低速运动的宏观运动规律，实现了自然科学的第一次大统一。这是人类对自然界认识的一次飞跃。
牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比。他说：流体部分之间由于缺乏润滑性而引起的阻力，如果其他都相同，与流体部分之间分离速度成比例。在此把符合这一规律的流体称为牛顿流体，其中包括最常见的水和空气，不符合这一规律的称为非牛顿流体。

在给出平板在气流中所受阻力时，牛顿对气体采用粒子模型，得到阻力与攻角正弦平方成正比的结论。这个结论一般地说并不正确，但由于牛顿的权威地位，后人曾长期奉为信条。20世纪，T·卡门在总结空气动力学的发展时曾风趣地说，牛顿使飞机晚一个世纪上天。

关于声的速度，牛顿正确地指出，声速与大气压力平方根成正比，与密度平方根成反比。但由于他把声传播当作等温过程，结果与实际不符，后来P.-S.拉普拉斯从绝热过程考虑，修正了牛顿的声速公式。 [4] 
\subsubsection{数学成就}
大多数现代历史学家都相信，牛顿与莱布尼茨独立发展出了微积分学，并为之创造了各自独特的符号。根据牛顿周围的人所述，牛顿要比莱布尼茨早几年得出他的方法，但在1693年以前他几乎没有发表任何内容，并直至1704年他才给出了其完整的叙述。其间，莱布尼茨已在1684年发表了他的方法的完整叙述。此外，莱布尼茨的符号和“微分法”被欧洲大陆全面地采用，在大约1820年以后，英国也采用了该方法。莱布尼茨的笔记本记录了他的思想从初期到成熟的发展过程，而在牛顿已知的记录中只发现了他最终的结果。牛顿声称他一直不愿公布他的微积分学，是因为他怕被人们嘲笑。牛顿与瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒（Nicolas Fatio de Duillier）的联系十分密切，后者一开始便被牛顿的引力定律所吸引。1691年，丢勒打算编写一个新版本的牛顿《自然哲学的数学原理》，但从未完成它。一些研究牛顿的传记作者认为他们之间的关系可能存在爱情的成分。不过，在1694年这两个人之间的关系冷却了下来。在那个时候，丢勒还与莱布尼茨交换了几封信件。

在1699年初，皇家学会（牛顿也是其中的一员）的其他成员们指控莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，争论在1711年全面爆发了。牛顿所在的英国皇家学会宣布，一项调查表明了牛顿才是真正的发现者，而莱布尼茨被斥为骗子。但在后来，发现该调查评论莱布尼茨的结语是由牛顿本人书写，因此该调查遭到了质疑。这导致了激烈的牛顿与莱布尼茨的微积分学论战，并破坏了牛顿与莱布尼茨的生活，直到后者在1716年逝世。这场争论在英国和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟，并可能阻碍了英国数学至少一个世纪的发展。

牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理，它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法，分类了立方面曲线（两变量的三次多项式），为有限差理论作出了重大贡献，并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和（这是欧拉求和公式的一个先驱），并首次有把握地使用幂级数和反转（revert）幂级数。他还发现了π的一个新公式。

他在1669年被授予卢卡斯数学教授席位。在那一天以前，剑桥或牛津的所有成员都是经过任命的圣公会牧师。不过，卢卡斯教授之职的条件要求其持有者不得活跃于教堂（大概是如此可让持有者把更多时间用于科学研究上）。牛顿认为应免除他担任神职工作的条件，这需要查理二世的许可，后者接受了牛顿的意见。这样避免了牛顿的宗教观点与圣公会信仰之间的冲突。

17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利用它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。

微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支——数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。

微积分的创立是牛顿最卓越的数学成就。牛顿为解决运动问题，才创立这种和物理概念直接联系的数学理论的，牛顿称之为"流数术"。它所处理的一些具体问题，如切线问题、求积问题、瞬时速度问题以及函数的极大和极小值问题等，在牛顿前已经得到人们的研究了。但牛顿超越了前人，他站在了更高的角度，对以往分散的结论加以综合，将自古希腊以来求解无限小问题的各种技巧统一为两类普通的算法——微分和积分，并确立了这两类运算的互逆关系，从而完成了微积分发明中最关键的一步，为近代科学发展提供了最有效的工具，开辟了数学上的一个新纪元。

牛顿没有及时发表微积分的研究成果，他研究微积分可能比莱布尼茨早一些，但是莱布尼茨所采取的表达形式更加合理，而且关于微积分的著作出版时间也比牛顿早。

在牛顿和莱布尼茨之间，为争论谁是这门学科的创立者的时候，竟然引起了一场悍然大波，这种争吵在各自的学生、支持者和数学家中持续了相当长的一段时间，造成了欧洲大陆的数学家和英国数学家的长期对立。英国数学在一个时期里闭关锁国，囿于民族偏见，过于拘泥在牛顿的“流数术”中停步不前，因而数学发展整整落后了一百年。

1707年，牛顿的代数讲义经整理后出版，定名为《普遍算术》。他主要讨论了代数基础及其（通过解方程）在解决各类问题中的应用。书中陈述了代数基本概念与基本运算，用大量实例说明了如何将各类问题化为代数方程，同时对方程的根及其性质进行了深入探讨，引出了方程论方面的丰硕成果，如：他得出了方程的根与其判别式之间的关系，指出可以利用方程系数确定方程根之幂的和数，即“牛顿幂和公式”。

牛顿对解析几何与综合几何都有贡献。他在1736年出版的《解析几何》中引入了曲率中心，给出密切线圆（或称曲线圆）概念，提出曲率公式及计算曲线的曲率方法。并将自己的许多研究成果总结成专论《三次曲线枚举》，于1704年发表。此外，他的数学工作还涉及数值分析、概率论和初等数论等众多领域。

牛顿在前人工作的基础上，提出“流数（fluxion）法”，建立了二项式定理，并和G.W.莱布尼茨几乎同时创立了微积分学，得出了导数、积分的概念和运算法则，阐明了求导数和求积分是互逆的两种运算，为数学的发展开辟了一个新纪元。
\paragraph{二项式定理}
在一六六五年，刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中有广泛的应用。

二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数，当n是正整数1，2，3，....... ，级数终止在正好是n+1项。如果n不是正整数，级数就不会终止，这个方法就不适用了。但是我们要知道那时，莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词，在微积分早期阶段，研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的。 [4] 
\subsubsection{光学成就}
牛顿曾致力于颜色的现象和光的本性的研究。1666年，他用三棱镜研究日光，得出结论：白光是由不同颜色（即不同波长）的光混合而成的，不同波长的光有不同的折射率。在可见光中，红光波长最长，折射率最小；紫光波长最短，折射率最大。牛顿的这一重要发现成为光谱分析的基础，揭示了光色的秘密。牛顿还曾把一个磨得很精、曲率半径较大的凸透镜的凸面，压在一个十分光洁的平面玻璃上，在白光照射下可看到，中心的接触点是一个暗点，周围则是明暗相间的同心圆圈。后人把这一现象称为“牛顿环”。他创立了光的“微粒说”，从一个侧面反映了光的运动性质，但牛顿对光的“波动说”并不持反对态度。

1704年，牛顿著成《光学》，系统阐述他在光学方面的研究成果，其中他详述了光的粒子理论。他认为光是由非常微小的微粒组成的，而普通物质是由较粗微粒组成，并推测如果通过某种炼金术的转化“难道物质和光不能互相转变吗？物质不可能由进入其结构中的光粒子得到主要的动力（Activity）吗？牛顿还使用玻璃球制造了原始形式的摩擦静电发电机。
\paragraph{提出光的微粒说}

从1670年到1672年，牛顿负责讲授光学。在此期间，他研究了光的折射，表明棱镜可以将白光发散为彩色光谱，而透镜和第二个棱镜可以将彩色光谱重组为白光。

他还通过分离出单色的光束，并将其照射到不同的物体上的实验，发现了色光不会改变自身的性质。牛顿还注意到，无论是反射、散射或发射，色光都会保持同样的颜色。因此，我们观察到的颜色是物体与特定有色光相合的结果，而不是物体产生颜色的结果。

从这项工作中，他得出了如下结论：任何折光式望远镜都会受到光散射成不同颜色的影响，并因此发明了反射式望远镜（现称作牛顿望远镜）来回避这个问题。他自己打磨镜片，使用牛顿环来检验镜片的光学品质，制造出了优于折光式望远镜的仪器，而这都主要归功于其大直径的镜片。1671年，他在皇家学会上展示了自己的反射式望远镜。皇家学会的兴趣鼓励了牛顿发表他关于色彩的笔记，这在后来扩大为《光学》（Opticks）一书。但当罗伯特·胡克批评了牛顿的某些观点后，牛顿对其很不满并退出了辩论会。两人自此以后成为了敌人，这一直持续到胡克去世。

牛顿认为光是由粒子或微粒组成的，并会因加速通过光密介质而折射，但他也不得不将它们与波联系起来，以解释光的衍射现象。而其后世的物理学家们则更加偏爱以纯粹的光波来解释衍射现象。现代的量子力学、光子以及波粒二象性的思想与牛顿对光的理解只有很小的相同点。

在1675年的著作《解释光属性的解说》（Hypothesis Explaining the Properties of Light）中，牛顿假定了以太的存在，认为粒子间力的传递是透过以太进行的。不过牛顿在与神智学家亨利·莫尔（Henry More）接触后重新燃起了对炼金术的兴趣，并改用源于汉密斯神智学（Hermeticism）中粒子相吸互斥思想的神秘力量来解释，替换了先前假设以太存在的看法。拥有许多牛顿炼金术著作的经济学大师约翰·梅纳德·凯恩斯曾说：“牛顿不是理性时代的第一人，他是最后的一位炼金术士。”但牛顿对炼金术的兴趣却与他对科学的贡献息息相关，而且在那个时代炼金术与科学也还没有明确的区别。如果他没有依靠神秘学思想来解释穿过真空的超距作用，他可能也不会发展出他的引力理论。 [4] 
\subsubsection{热学成就}
牛顿确定了冷却定律，即当物体表面与周围有温差时，单位时间内从单位面积上散失的热量与这一温差成正比。 
\subsubsection{天文成就}
牛顿1672年创制了反射望远镜。他用质点间的万有引力证明，密度呈球对称的球体对外的引力都可以用同质量的质点放在中心的位置来代替。他还用万有引力原理说明潮汐的各种现象，指出潮汐的大小不但同月球的位相有关，而且同太阳的方位有关。牛顿预言地球不是正球体。岁差就是由于太阳对赤道突出部分的摄动造成的。 [4] 
\subsubsection{哲学成就}
牛顿的哲学思想基本属于自发的唯物主义，他承认时间、空间的客观存在。如同历史上一切伟大人物一样，牛顿虽然对人类作出了巨大的贡献，但他也不能不受时代的限制。例如，他把时间、空间看作是同运动着的物质相脱离的东西，提出了所谓绝对时间和绝对空间的概念；他对那些暂时无法解释的自然现象归结为上帝的安排，提出一切行星都是在某种外来的“第一推动力”作用下才开始运动的说法。

《自然哲学的数学原理》牛顿最重要的著作，1687年出版。该书总结了他一生中许多重要发现和研究成果，其中包括上述关于物体运动的定律。他说，该书“所研究的主要是关于重、轻流体抵抗力及其他吸引运动的力的状况，所以我们研究的是自然哲学的数学原理。”该书传入中国后，中国数学家李善兰曾译出一部分，但未出版，译稿也遗失了。现有的中译本是数学家郑太朴翻译的，书名为《自然哲学之数学原理》，1931年商务印书馆初版，1957、1958、2006年三次重印。 [4] 
\subsection{个人生活}
\subsubsection{人物轶事}
在中小学教科书中，学生们肯定不止一次接触到牛顿这一非同凡响的名字。正如人们所熟知的那样，他是英国伟大的物理学家、数学家和天文学家，提出过万有引力定律、力学三大定律、白光由各色光组成的理论，并开创了微积分学，等等。在迈克尔·怀特所著的《100位杰出人物》一书中，艾萨克·牛顿（1643-1727）被列为最具影响力人物之第二，排在穆罕默德之后，耶稣基督之前。他之所以能够获得如此殊荣，当然是因为他对科学发展的杰出贡献。

人们往往倾向于把科学史上具有划时代意义的伟大科学家看作是品德高尚的天才和圣人，无数荣誉和光环围绕着他们，使人们难以了解他们作为普通人的真实性情。新近出版的《牛顿传：最后的炼金术士》，通过大量翔实的资料和原始档案，还原了一个真实的牛顿。

这位站立在巫术终结和科学兴起的历史转折点上的天才，通过对未知世界永无止境的探索，使他成为有史以来最伟大的科学家之一，也使他将自己一生中更多的精力花费在炼金术上，牛顿总共留下50多万英文单词的炼金术手稿和100多万单词的神学手稿，而这些工作与他的科学发现很难说是毫无关联的。除此之外，他还专门研究过治疗想像中他所患疾病的药物。

此书作者基于科学发生学的视角，提出了牛顿痴迷炼金术与奠立近代科学基础之间的重大关联。他借助牛顿遗留下来的重要信件和从未发表过的笔记，阐释了牛顿从事炼金术和神学研究对于他发现万有引力，以及后来进行的统一场论研究的作用。

值得一提的是，直到1936年，牛顿真实的另一面才逐渐显露出来，而这要归功于20世纪的经济学大师、牛顿研究者约翰·梅纳德·凯恩斯。当时有一批牛顿遗留下来的文件在苏富比拍卖公司拍卖，这些文件是大约50年前由剑桥大学所接受的捐赠中被认为“不具科学价值”的一部分收藏品。结果，凯恩斯在拍卖中购得这批文件。

凯恩斯在研读这批从未向世人公布过的秘密文件后，于1942年在英国皇家学会发表演说，将历史上这位最著名和最崇高的科学家描绘成一个受到争议的性格偏执者。凯恩斯对牛顿的重新评价值得我们正视和思考：“从18世纪以来，牛顿一向被认为是第一个，也是最伟大的近代科学家，是一个理性主义者，他教导我们作出冷静的思考和无偏的推理。可是现在我要说，我不认为如此，我不认为任何人在看完那一箱文件之后，还会把他看成是那样一位道德高尚的伟人。”

莱布尼茨和牛顿各自独立地创造了微积分，尽管牛顿发现微积分要比莱布尼茨早若干年，但他很晚才出版自己的著作。于是，谁是微积分的第一创造者，成了当时科学界争吵的一件大事。牛津大学教授基尔在<哲学通报>上发表一篇讨论离心力的文章，文中把发明微积分的主要功劳记在牛顿名下，同时也提到了莱布尼兹。<哲学通报>到达莱布尼兹手上，立即惹怒了他。莱布尼兹寄信给皇家学会，要求收回那种说法。当莱布尼兹在<教师学报>上写了一篇评论，严厉批评牛顿的工作时，立场坚定的争论就开始了。莱布尼兹使用的外交手段，是把自己隐藏在无所不知的编辑名义下，匿名写下这篇评论的，而<教师学报>是莱布尼兹本人在1682年创办并自任主编的杂志。那并非一场公开的战争，莱布尼兹一方面在大众面前赞扬牛顿，一方面唆使别人，特别要约翰伯努利写信攻击牛顿来为他辩护，伯努利照他的意思去做，没有在信上署名。莱布尼茨请求英国皇家学会予以裁定，而作为皇家学会会长的牛顿指定了一个公正的委员会来审查，皇家学会发表结论，正式谴责莱布尼茨剽窃。

至于牛顿为什么痴迷于炼金术，我们要考虑他所处的时代背景.在17世纪，炼金术和化学掺杂在一起，因为这时的化学还没有从炼金术中脱离出来，一个人要想研究化学而不接触炼金术是不可能的。因为没有人可以找出一本17世纪的没有炼金术内容化学著作。而牛顿对于化学一定充满了求知欲。所以他像研究数学物理那样去研究化学，而可以供他参考自学的书只有炼金术著作，所以他不得不选择炼金术。其实试图把化学从炼金术中分离出来的就是牛顿，因为他曾经写过一本名叫《化学》的书，后来在那次大火中被烧毁了，所以他对化学的贡献我们一无所知。留下的只是他学习过程中的一些手稿，一些没有经过分离的炼金术资料。

如果我们以今天的眼光来审视炼金术，我们应当承认它至少带来了一些有用的技术和工具。并且炼金术可能或多或少地激发了牛顿的灵感，有助于他在科学领域中的探索和发现。

科学巨人同样可能走向歧途，他们的人格或个性也可能存在着这样或那样的缺陷，但是他们对世界文明的贡献是第一位的，而这些有利于社会进步的探索永远不会被贬低或者忘却。 [10] 
\subsection{宗教信仰}
万有引力定律是牛顿最著名的发现。牛顿警告，不可用此发现把宇宙看成只是机器，犹如一个大时钟。他说：“重力解释行星的运行，但不能解释谁使行星运行。上帝治理万物，知道一切可做或能做的事。”但是牛顿不相信三位一体论和救恩，而且讽刺的是，他是神圣的剑桥大学三一学院的院士。著名科学哲学家李察·威斯科称牛顿为“原型自然神论者”（proto-deist），所谓“自然神论”，是相信神创造这世界之后，就让自然规律去统治这个世界，自己再不插手，世界在自然规律的支配下运转。牛顿正是抱着这种宇宙观，所以牛顿对事情的解释是自然规律加概率，当然没祷告什么事。在他那部著名的著作里面，牛顿明确地说：他认为天体之所以会运动，是因为上帝创造了万物以后， 也设定了各种自然规律， 比如运动定律等等。上帝先把它们一推，然后天体就按“动者恒动”的定律一直运动下去，事物都就按照自然规律和概率顺其自然的发生。上帝不再作任何事情。牛顿的宇宙观，属于宗教的另外一个分支，也叫做“机械宇宙观”、或者“钟表宇宙观”。这种见解当然与基督教的基本教义相去甚远，难怪循道会创始人约翰·卫斯理（John Welsey）对牛顿的信仰表示怀疑。

牛顿生活的年代相当于明亡之前一年到清雍正5年，《自然哲学的数学原理》一书发表的时间相当于康熙25年。从牛顿《原理》发表的1687年到1840年的150余年间，牛顿物理学和天文学知识几乎没有传到中国。《原理》一书的基本内容直到鸦片战争之后才在中国传播。

哥白尼的太阳中心说、开普勒的椭圆轨道、牛顿的万有引力三者相继传入中国，它们和中土奉为圭臬的“天动地静”、“天圆地方”、“阴阳相感”的传统有天壤之别。这就不能不引起中国人的巨大反响。牛顿学说在中国的传播决不只是影响了学术界，唤醒了人们对于科学真理的认识。更重要的是，也为中国资产阶级改革派发起的戊戌变法（1898年）提供了一种舆论准备。这个运动的主将康有为、梁启超和谭嗣同等人，无一例外地从牛顿学说中寻找维新变法的根据，尤其是牛顿在科学上革故图新的精神鼓舞了清代一切希望变革社会的有志之士。 [9] 
\subsection{科学与神学}
牛顿活了80岁，但他40年用于科学研究，另外40年他居然沉迷于神学。他用许多“科学现象”来证明上帝的存在，甚至在研究地球有多少岁时，他居然用《圣经》推算出6000年。这样鲜明的对比，很难让人们把这些事与这个科学巨人联系起来。 [2] 
\subsection{唯一的遗憾}
牛顿一生科学贡献卓越， 智商290的他是近代科学的鼻祖， 他开拓了向科学进军的新纪元， 但却因羞于向女孩表白而白白失去结婚的机会， 然后终生未婚也未育， 便没有他的后人。
\subsection{哲学思想}
亚里士多德的哲学讲求事物的和谐，求和谐思想是正确的，但亚里士多德认为天上的日、月、星辰的运行轨道是圆形，因为只有圆运动才是完美的、和谐的，而地上的运动，例如重物直线下落是凡俗的。古希腊哲学家的和谐思想不能在天与地之间连贯。到了17世纪，牛顿用引力理论和运动三定律把天上行星和它们的卫星运动规律，同地上重力下坠的现象统一起来，实现了天上人间的统一，这是牛顿在自然哲学上的伟大贡献。

众所周知，牛顿在理解光的本质上持微粒说。但他在同胡克、惠更斯等讨论光的本质时，说光具有这种或那种本能激发以太的振动。这意味着以太是光振动的媒质（见以太论）。于此，似乎牛顿对光的双重性有所理解；其实不然，他对以太媒质之存在极似空气之无所不在，只是远为稀薄、微细而具有强有力的弹。他又申说，就是由于以太的动物气质才使肌肉收缩和伸长，动物得以运动。他又进一步以以太来解释光的反射与折射，透明与不透明，以及颜色的产生，他甚至于设想地球的引力是由于有如以大气质不断凝聚使然。《原理》第二编第六章诠释的结尾说，从记忆中他曾做实验倾向于以太充斥于所有物体的空隙之中的说法，虽然以太对于引力没有觉察的影响。14、15世纪以来欧洲的学者对以太着了迷，以太学说风靡一时。当时科学巨擘笛卡儿对以太存在深信不疑。他认为行星之运行可以以太旋涡来解释。以太学说成为一时哲学思潮。尊重实验的牛顿也不免卷入这股哲学思潮激流中去，倾向于它存在。当时人们对超距作用看法不一。牛顿曾经指出他的引力相互作用定律，并不认为是最终的解释，而只是从实验中归纳出来的一条规则。因此，牛顿并未就引力本质作出结论。

牛顿在科学上的成就须由他的哲学思想和科学方法来寻根求源。牛顿的学生R.科茨曾在《原理》第2版序言中道出了其中的奥妙。古希腊、古罗马的哲学家凭着对自然现象的观察和思考（中国战国时期也有类似之处）总结出论断，例如泰勒斯的学说：万物的根源是水。即使像德谟克利特、卢克莱修的原子论，总的来说来评价还是很高的。但是他们的方法凭天才的臆测、思维与辩论，称之为思辨哲学。到了中世，经院哲学统治着欧洲。科学、哲学沦为神学的奴婢。到15、16世纪，哥白尼、G.布鲁诺、伽利略等人不畏入狱、火刑等坚持不屈地向教会作斗争，挣脱了侍奉上帝的桎梏。对自然现象的观察、测量和实验的风气逐渐形成了。在物理学科中伽利略的实验工作是实验物理学的开端，牛顿深受其影响。随后牛顿使作为实验科学的物理学形成一个光辉体系，同时也使科学实验方法闯入了哲学思想的殿堂。

牛顿认为从现象中可以得出科学原理，或者说科学基本原理可以从现象中导得或推出。牛顿在《原理》和《光学》两书中明白表达他的做学问的方法，即要明白无误地区别猜测、假设和实验结果（及由此而归纳得出的结论），还有从某些假设条件下所得到数学推导。《原理》第一编十四章中处理细微粒子的运动和第二编命题23中设想气体中有相互排斥质点的模型都是牛顿运用具有物理实质性的数学模型的例子，但是他对这些问题缺少实质性的实验证据，未能写出无可辩驳的论述。论者可能认为牛顿只注重从实验运用归纳法得出定律，而无视演绎法的重要性。这是有违事实的。1713年牛顿在出版《原理》第2版时在给他的学生科茨的信中提到运动定律是居于首位的定律或称之为公理，并说它们都是从现象中推断或称演绎而来的，并运用归纳法使之普适化。牛顿说：“这是一个命题在哲学中所能达到的最高境界的例证。”诚然，必须看到归纳与演绎不能人为地对立起来。恩格斯指出“归纳和演绎正如分析和综合一样，是必然相互联系着的。不应当牺牲一个而把另一个捧到天上去”。牛顿在此早着先鞭。关于实验与假设之间的关系，牛顿在各种场合都有论述。他在给奥尔登堡的信中说：“进行哲学研究的最好和最可靠的方法，看来第一是勤勤恳恳地探索事物的属性并用实验来证明这些属性。然后进而建立一些假说，用以解释这些事物的本性。”给科茨信中说：“任何不是从现象中推论出来的说法都应称之为假说，而这样一种假说无论是形而上学的还是物理学的，无论属于隐蔽性质的还是力学性质的，在实验哲学中都没有它们的地位。”牛顿这些论述奠定了自然哲学的基础，启开了实验科学的大门，300年来为自然科学的繁荣立下了不朽功勋。牛顿研究事物规律的方法不同于那些只从简单的物理假设出发的人，而是通过逻辑的演绎法得到对事物现象的解释。爱因斯坦指出：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合。”“在牛顿之前还没有什么实际的结果支持那种认为物理因果关系有完整链条的信念。”牛顿是完整的物理因果关系创始人；而因果关系正是经典物理学的基石。牛顿出身于笃信基督教的家庭。在剑桥求学时代，他就怀着宗教生活里亦如科学实验一样可以自由自在的幻想和工作。《原理》完成后，他便着手有关基督教《圣经》的研究，并开始写这方面的著作，手稿达150万字之多，绝大部分未发表。可见牛顿在宗教著述上花费了大量时间的精力。关于牛顿在1692～1693年间答复本特莱大主教4封信论造物主（安拉，真主，上帝，亚伯拉罕）之存在，最为后人所诟病。所谓神臂就是第一推动出于第四封信中。从现代宇宙学来说，第一推动完全可能在物理框架中解决，而无需“神助”。

牛顿反对当时的英国国教。他反对三一教义，但不鲜明表白自己的意志，只是隐蔽地表明不愿担任圣职。总之，在对于宗教问题上牛顿比之于他的先驱者如哥白尼、布鲁诺、伽利略等赴汤蹈火而不辞的精神，则逊色多了。

1942年爱因斯坦为纪念牛顿诞生300周年而写的文章，对牛顿的一生作如下的评价“只有把他的一生看作为永恒真理而斗争的舞台上一幕才能理解他”。此赞语最恰当不过的了。

牛顿的哲学思想和科学方法：

牛顿在科学上的巨大成就连同他的朴素的唯物主义哲学观点和一套初具规模的物理学方法论体系，给物理学及整个自然科学的发展，给18世纪的工业革命、社会经济变革及机械唯物论思潮的发展以巨大影响。这里只简略勾画一些轮廓。

牛顿的哲学观点与他在力学上的奠基性成就是分不开的，一切自然现象他都力图力学观点加以解释，这就形成了牛顿哲学上的自发的唯物主义，同时也导致了机械论的盛行。事实上，牛顿把一切化学、热、电等现象都看作“与吸引或排斥力有关的事物”。例如他最早阐述了化学亲和力，把化学置换反应描述为两种吸引作用的相互竞争；认为“通过运动或发酵而发热”；火药爆炸也是硫磺、炭等粒子相互猛烈撞击、分解、放热、膨胀的过程，等等。

这种机械观，即把一切的物质运动形式都归为机械运动的观点，把解释机械运动问题所必需的绝对时空观、原子论、由初始条件可以决定以后任何时刻运动状态的机械决定论、事物发展的因果律等等，作为整个物理学的通用思考模式。可以认为，牛顿是开始比较完整地建立物理因果关系体系的第一人，而因果关系正是经典物理学的基石。

牛顿在科学方法论上的贡献正如他在物理学特别是力学中的贡献一样，不只是创立了某一种或两种新方法，而是形成了一套研究事物的方法论体系，提出了几条方法论原理。在牛顿《原理》一书中集中体现了以下几种科学方法：

①实验——理论——应用的方法。牛顿在《原理》序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些方法论证其他的现象。”科学史家 I.B.Cohen正确地指出，牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠，也是将其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手。

②分析——综合方法。分析是从整体到部分（如微分、原子观点），综合是从部分到整体（如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等）。牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法……。一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。

③归纳——演绎方法。上述分析一综合法与归纳一演绎法是相互结合的。牛顿从观察和实验出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测，这些预言的大部分都在后来得到证实。当时牛顿表述的定律他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论。

④物理——数学方法。牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。

牛顿的方法论原理集中表述在《原理》第三篇“哲学中的推理法则”中的四条法则中，此处不再转引。概括起来，可以称之为简单性原理（法则1），因果性原理（法则2），普遍性原理（法则3），否证法原理（法则4，无反例证明者即成立）。有人还主张把牛顿在下一段话的思想称之为结构性原理：“自然哲学的目的在于发现自然界的结构的作用，并且尽可能把它们归结为一些普遍的法规和一般的定律——用观察和实验来建立这些法则，从而导出事物的原因和结果”。

牛顿的哲学思想和方法论体系被爱因斯坦赞为“理论物理学领域中每一工作者的纲领”。这是一个指引着一代一代科学工作者前进的开放的纲领。但牛顿的哲学思想和方法论不可避免地有着明显的时代局限性和不彻底性，这是科学处于幼年时代的最高成就。牛顿当时只对物质最简单的机械运动作了初步系统研究，并且把时空、物质绝对化，企图把粒子说外推到一切领域（如连他自己也不能解释他所发现的“牛顿环”），这些都是他的致命伤。牛顿在看到事物的“第一原因”“不一定是机械的”时，提出了“这些事情都是这样地井井有条……是否好像有一位……无所不在的上帝”的问题，（《光学》，疑问29），并长期转到神学的“科学”研究中，费了大量精力。但是，牛顿的历史局限性和他的历史成就一样，都是启迪后人不断前进的教材。 [9] 
\subsection{人物评价}
他在1688年发表的著作《自然哲学的数学原理》里，对万有引力和三大运动定律进行了描述。这些描述奠定了此后三个世纪里物理世界的科学观点，并成为现代工程学的基础。他通过论证开普勒行星运动定律与他的引力理论间的一致性，展示了地面物体与天体的运动都遵循着相同的自然定律；从而消除了对太阳中心说的最后一丝疑虑，并推动了科学革命。

在力学上，牛顿阐明了角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德·莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。

1687年的巨作《自然哲学的数学原理》，开辟了大科学时代。牛顿是最有影响的科学家，被誉为“物理学之父”，他是经典力学基础的牛顿运动定律的建立者。他发现的运动三定律和万有引力定律，为近代物理学和力学奠定了基础，他的万有引力定律和哥白尼的日心说奠定了现代天文学的理论基础。直到今天，人造地球卫星、火箭、宇宙飞船的发射升空和运行轨道的计算，都仍以这作为理论根据。在2005年，英国皇家学会进行了一场名为“谁是科学史上最有影响力的人”的民意调查，牛顿被认为比阿尔伯特·爱因斯坦更具影响力。对牛顿的毛发进行基因分析，认为牛顿是艾斯伯格症候群携带者，有XQ28基因的表现，这更增添了牛顿的神秘感，但并未影响到他巨人的形象。
\subsection{年表}
1642年8月，英国内战爆发，战争持续到1649年。

1643年1月4日，伊萨克.牛顿出生于英国乌尔斯索普，母亲是汉娜·艾斯库。他的父亲3个月前就去世了。

1655年，牛顿12岁，开始上格兰瑟姆文法学校。

1661年，6月牛顿18岁，进入剑桥大学。

1664年，春天，牛顿21岁，开始进行光的实验。

1665年，牛顿拿到文学士学位，并开始发展他自己的高等数学。

伦敦流行大鼠疫，并扩散到其他城市。牛顿离开剑桥，回到伍尔斯索普。

1666年，牛顿在引力定律方面取得了重大突破。

1667年3月，牛顿返回剑桥大学。6个月内，他被推选为三一学院的研究员。

1669年7月，牛顿的作品《分析论》开始发行。

1670-1671年牛顿研制出他的反射望远镜。

1672年 牛顿应邀参加皇家学会，这是一个由资深科学家组成的团体。

2月，牛顿向学会递交了他的入会后的第一篇论文。

1679年 6月，牛顿的母亲去世。

1684年 牛顿开始撰写他的《自然哲学的数学原理》，该书通称为《原理》。

1686年 4月28日，《原理》一书的摘要在皇家学会宣读。该书被视为科学界的经典作品。

1689年 牛顿被推选为剑桥大学代表，参加英国“国会会议”。

1693—1696年 牛顿患了一种奇怪的病：神经衰弱。与瑞士数学家尼古拉·法蒂奥·丢勒亲密关系和友谊破裂。

1696年3月，牛顿病体康复，接受皇家造币厂的监造员一职。

1699年12月，47岁的牛顿被任命为皇家造币厂厂长。

1701年，牛顿被选为代表剑桥大学的英国下议院议员。

1703年1月30日，牛顿被选为皇家学会主席。

1704年牛顿有关光的研究的著作《光学》出版。

1705年牛顿被安妮女王封为爵士。他是第一位获此殊荣的科学家。

1727年3月30日，牛顿爵士逝世，享年84岁。
\section{莱布尼茨}
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年7月1日－1716年11月14日），德国哲学家、数学家，历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德。他本人是一名律师，经常往返于各大城镇，他许多的公式都是在颠簸的马车上完成的，他也自称具有男爵的贵族身份。 

莱布尼茨在数学史和哲学史上都占有重要地位。在数学上，他和牛顿先后独立发现了微积分，而且他所使用的微积分的数学符号被更广泛的使用，莱布尼茨所发明的符号被普遍认为更综合，适用范围更加广泛。莱布尼茨还发明并完善了二进制。

在哲学上，莱布尼茨的乐观主义最为著名；他认为，“我们的宇宙，在某种意义上是上帝所创造的最好的一个”。他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家。莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时，也显然深受经院哲学传统的影响，更多地应用第一性原理或先验定义，而不是实验证据来推导以得到结论。

莱布尼茨在政治学、法学、伦理学、神学、哲学、历史学、语言学诸多方向都留下了著作。
\subsection{人物生平}
\subsubsection{早年生活}
1646年7月1日，戈特弗里德·威廉·莱布尼茨出生于神圣罗马帝国的莱比锡，祖父三代人均曾在萨克森政府供职，父亲是Friedrich Leibnütz，母亲是Catherina Schmuck。长大后，莱布尼茨名字的拼法才改成“Leibniz”，但是一般人习惯写成“Leibnitz”。晚年时期，他的签名通常写成“von Leibniz”，以示贵族身份。莱布尼茨死后，他的作品才公诸于世，作者名称通常是“Freiherr [Baron] G. W. von Leibniz.”，但没有人确定他是否确实有男爵的贵族头衔。

莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的伦理学教授，在莱布尼茨6岁时去世，留下了一个私人的图书馆。12岁时自学拉丁文，并着手学习希腊文。14岁时进入莱比锡大学念书，20岁时完成学业，专攻法律和一般大学课程。1666年他出版第一部有关于哲学方面的书籍，书名为《论组合术》（de arte combinatoria）。
\subsubsection{任职法庭}
1666年莱布尼茨于Altdorf拿到博士学位后，拒绝了教职的聘任，并经由当时政治家Boineburg男爵的介绍，任职服务于美茵茨选帝侯大主教Johann Philipp von Schönborn的高等法庭。

1671年发表两篇论文《抽象运动的理论》（Theoria motus abstracti）及《新物理学假说》（Hypothesis physica nova），分别题献给巴黎的科学院和伦敦的皇家学会，在当时欧洲学术界增加了知名度。

1672年莱布尼茨被Johann Philipp派至巴黎，以动摇路易十四对入侵荷兰及其它西欧日尔曼邻国的兴趣，并转投注精力于埃及。这项政治计划并没有成功，但莱布尼茨却进入了巴黎的知识圈，结识了马勒伯朗士和数学家惠更斯等人。这一时期的莱布尼茨特别研究数学，而发明了微积分。

1672及1673年Boineburg和Johann Philipp却相继过世，迫使莱布尼茨最后于1676年离开巴黎而转任职服务于汉诺威的Johann Friedrich公爵。于上任时，顺道于海牙拜访斯宾诺莎，与其数天一同讨论哲学。之后莱布尼茨就到汉诺威管理图书馆，并担任公爵法律顾问。

1679年，莱布尼茨发明了二进制，并对其系统性深入研究，完善了二进制。

1680至1685年间，担任哈茨山银矿矿采工程师。在这期间，莱布尼茨致力于风车设计，以抽取矿坑中的地下水。然而受限于技术问题和矿工传统观念的阻力，计划没有成功。

1685年起，再受继任的公爵Ernst August所托，转而开始做其Braunschweig-Lüneburg贵族族谱研究。这项计划一直到莱布尼茨去世前都没有完成。

1686年完成《形而上学论》(Discours de métaphysique)。

1689年为完成Braunschweig-Lüneburg族谱研究，游历于意大利。其时结识耶稣会派遣于中国的传教士，而开始对中国事物有更强烈的兴趣。

1695年于期刊发表《新系统》，进而使莱布尼茨哲学中，关于实体间与心物间之“预定和谐”理论，被广泛认识。
\subsubsection{担任院长}
1700年莱布尼茨说服勃兰登堡选帝侯腓特烈三世于柏林成立科学院，并担任首任院长。

1704年完成《人类理智新论》。本文针对洛克的《人类理智论》，用对话的体裁，逐章节提出批评。然因洛克的突然过世，莱布尼茨不愿被落入欺负死者的口实，所以本书在莱布尼茨生前一直都没有出版。

1710年，出于对1705年过世的普鲁士王后Sophie Charlotte的感念，出版《神义论》(Essais de Théodicée)。

1714年于维也纳著写《单子论》（La Monadologie；标题为后人所加）及《建立于理性上之自然与恩惠的原理》。同年，汉诺威公爵Georg Ludwig继任为英国国王乔治一世，却拒绝将莱布尼茨带至伦敦，而将他疏远于汉诺威。
\subsubsection{晚年逝世}
1716年11月14日莱布尼茨于汉诺威孤独地过世，除了他自己的秘书外，即使George Ludwig本人正巧在汉诺威，宫廷无其他人参加他的丧礼。直到去世前几个月，才写完一份关于中国人宗教思想的手稿：《论中国人的自然神学》。
\subsection{人物成就}
\subsubsection{微积分}
现今在微积分领域使用的符号仍是莱布尼茨所提出的。在高等数学和数学分析领域，莱布尼茨判别法是用来判别交错级数的收敛性的。

莱布尼茨与牛顿谁先发明微积分的争论是数学界至今最大的公案。莱布尼茨于1684年发表第一篇微分论文，定义了微分概念，采用了微分符号dx，dy。1686年他又发表了积分论文，讨论了微分与积分，使用了积分符号∫。依据莱布尼茨的笔记本，1675年11月11日他便已完成一套完整的微分学。

然而1695年英国学者宣称：微积分的发明权属于牛顿；1699年又说：牛顿是微积分的“第一发明人”。1712年英国皇家学会成立了一个委员会调查此案，1713年初发布公告：“确认牛顿是微积分的第一发明人。”莱布尼茨直至去世后的几年都受到了冷遇。由于对牛顿的盲目崇拜，英国学者长期固守于牛顿的流数术，只用牛顿的流数符号，不屑采用莱布尼茨更优越的符号，以致英国的数学脱离了数学发展的时代潮流。

不过莱布尼茨对牛顿的评价非常的高，在1701年柏林宫廷的一次宴会上，普鲁士国王腓特烈询问莱布尼茨对牛顿的看法，莱布尼茨说道：“在从世界开始到牛顿生活的时代的全部数学中，牛顿的工作超过了一半”
牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》的第一版和第二版也写道：“十年前在我和最杰出的几何学家莱布尼茨的通信中，我表明我已经知道确定极大值和极小值的方法、作切线的方法以及类似的方法，但我在交换的信件中隐瞒了这方法，……这位最卓越的科学家在回信中写道，他也发现了一种同样的方法。他并诉述了他的方法，它与我的方法几乎没有什么不同，除了他的措词和符号而外”（但在第三版及以后再版时，这段话被删掉了）。因此，后来人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。

牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。

莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1714至1716年间，莱布尼茨在去世前，起草了《微积分的历史和起源》一文（本文直到1846年才被发表），总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。
\subsubsection{拓扑学}
拓扑学最早称之“位相分析学”（analysis situs），是莱布尼茨1679年提出的，这是一门研究地形、地貌相类似的学科，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。关于莱布尼茨对拓扑学的贡献，尚存争论。Mates引用Jacob Freudenthal1954年一篇论文里的话说：

尽管莱布尼茨认为一列点在空间中的位置是由其间距离唯一决定的——当且仅当距离发生变化时点的位置发生相应的改变——他的仰慕者欧拉，在他著名的一篇论文（1736年发表，解决了柯尼斯堡七桥问题及其推广）中，却是在“拓扑变形时点的位置不发生变化”的意义下使用“几何位置”这个名词的。他误信了莱布尼茨是这个概念的创始者。……人们常常意识不到莱布尼茨是在完全不同的意义下使用这个名词的，因此被尊为数学的这个分支领域的奠基人并不恰当。

但平野秀秋持有不同看法，他引用本华·曼德博的话说:

在 莱布尼茨海量的科学成果中探索是发人深省的体验。除了微积分以及其他已经完成的研究之外，大量涉及内容广泛且极富前瞻性的研究对科学发展的推动力势不可 挡。在‘填充理论’上即有例子，……在发现莱布尼茨还曾经关注过几何度量的重要性之后，我对他的狂热更甚了。在“欧几里德普罗塔”中……，其使得欧几里德 公理更加严格，他陈述道，……‘对直线，我有数种不同的定义。直线是曲线的一种，而曲线的任何部分都是和整体相似的，因此直线也具有这种特性；这不仅适用 于曲线，而且适用于集合。’这个论断今天已经可以被证明。

因而分形几何（由本华·曼德博发扬光大）理论在莱布尼茨的自相似性思想和连续性原理中寻求支持：大自然没有跳跃（拉 丁语“natura non facit saltus”，英语"nature does not make jumps"）。当莱布尼茨在他的形而上学著作中写道，“直线是曲线的一种，其任何部分都是和整体类似的”，他实际上提前两个世纪预言了拓扑学的诞生。至 于“填充理论”，莱布尼茨对他的朋友Des Bosses说，“你想象一个圆，然后用三个全等的最大半径的圆填满它，后来的三个小圆又可以以同样的过程被更小的圆填充”。这个过程可以无限地继续下 去，并由此生发出了自相似性的思想。莱布尼茨对于欧氏公理的改进亦包含同样的概念。
\subsubsection{符号思维}
莱布尼茨有个显著的信仰，大量的人类推理可以被归约为某类运算，而这种运算可以解决看法上的差异：
"精炼我们的推理的唯一方式是使它们同数学一样切实，这样我们能一眼就找出我们的错误，并且在人们有争议的时候，我们可以简单的说： 让我们计算[calculemus]，而无须进一步的忙乱，就能看出谁是正确的。" (发现的艺术 1685,W 51）

莱布尼茨的演算推论器，很能让人想起符号逻辑，可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。莱布尼茨写的备忘录（帕金森1966年翻译了它们）可以被看作是对符号逻辑的探索--所以他的演算--上路了。但是 Gerhard 和 Couturat 没有出版这些著作，直到现代形式逻辑在 1880 年代于 Frege 的概念文字 和 Charles Peirce 及他的学生的著作中形成，所以就更在乔治·布尔和德·摩根在 1847 开创这种逻辑之后了。
\subsubsection{单子论}
除了是一位出众的天才数学家之外，莱布尼茨亦是欧陆理性主义哲学的高峰。承断了西方哲学传统的思想，他认为世界，因其确定（换句话说，有关世界的知识是客观普遍和必然的）之故，必然是由自足的实体所构成。所谓的自足，是不依他物存在和不依他物而被认知。莱布尼茨的前辈斯宾诺莎以为实体只有一个，就是神/自然。莱布尼茨对此不敢苟同，原因之一是斯氏的泛神观和圣经的神学有明显冲突，其次，是因为斯氏的理论没有能够解决由笛卡儿以降的二元论，令世界出现了断层（他虽然强调世界为一，但没有说明这一个看来是二元对立的世界的一统是如何可能）。

莱布尼茨以为实体是多的，是无限多的。跟随亚里士多德的实体观，他以为实体是一命题的主语。在一个命题S是P中，S就是实体。因为实体是自足的，则它要包含所有可能的谓语，即是“...是P”。由此，我们可以推出，实体有四个特征：不可分割性、封闭性、统有性和道德性。

不可分割性是指，任何有广延的东西，即有长度的东西，都可以被分割。被分割了的东西分别包含了自己的全部可能性，并且自足，则有广延的东西的内容，即可能性要依附于他的部分的可能性。如此类推，则只要有广延性，就不自足，而要依他物而被知（对莱布尼茨来说，真正的知识就是要穷一物的可能性），就不是实体。故实体不可分割，是一没有广延的东西，在莱布尼茨的晚年著作中（Monadology），他称之为单子（Monad），单子的性质就是思（thought）。这广延的世界就是由无限多的单子构成。

封闭性是说每一单子必然是自足的，不依他而存在，而又包含了自己的全部可能性。则一单子不可能和另一单子有交互作用（interaction）。若一单子作用于另一单子，则后一单子有一可能性没有包括在该单子之内，即该单子没能自足的包含自己的全部内容，而要依附于他物。因为实体的定义，这是不可能的。故莱布尼茨说：“单子之间没有窗户。”

统有性是指每一单子都必然以某种角度（perspective）包括了全世界。因为世界是紧密的由因果所构成，故A作用于B，其实不单单是作用于B，而是全世界。如果说一单子的内容包括自身的全部可能，则每一单子均以该单子自身为中心指向全世界。而这个世界是一的，不等于说所有单子都是一样的，因为同一世界可以不同的角度来认知，而不失为一一统的世界。

最后，单子的道德性则较复杂。这个特性的提出是基于两个理由，一、是世界的一统性（unity），二、是世界的确定性。对于前者，所有的单子都包含全世界，但各以自己的角度，世界的一统性是不是假的呢？如果我们要说一统，可以如何说起呢？对于后者，世界是由单子构成，单子只是其可能性的集合，世界亦只是一可能。那我们是不是不可能有一种不仅仅是可能，而是必然的知识呢？我们可以在什么意义下说有关世界的知识是真的、确定的呢？莱布尼茨将之归功于一神，世界的创造者。从一个方面说，神在创造之前，没有已成的材料，故没有既成的有限处境，则创造是一纯意志的创造，神是单凭其至善而创造这一个世界的。
故此，如莱布尼茨的名言，这一个确切成就了的世界是“众多可能的世界之中最好的一个。”这乎合了莱布尼茨的信仰要求。另一方面，要确定的了解一事物，则要了解其原因。要理解这一个原因，又要追索该原因的原因。如此类推，则世界的确定性知识不可能是一世界之内的动因（efficient cause），而是一超越的形上因（metaphysical cause）。

莱布尼茨称这个理论上必要设置的形上因为神。故，这一个世界之所以是如此，就是因为这是最好的，是至善的可能世界。人，要完全理解这神的至善意志，是不可能的，但可朝这一个方向迈进，因为人的心灵作一特殊的单子，是有记忆的，可以基于过去，畴划自己的未来，这是人类分享的神性，即道德的可能性。人可以透过开放可能性，了解这个神创造的世界，而了解如何成为一个道德的人。

这一种世界的道德观，可以被视为康德的先驱，分别在于莱布尼茨独断的提出了神为道德的完满，把可能性说成了是在神的目光之下的实在，而没有真正的将世界的可能性看作为可能性。而且莱布尼茨对天赋观念（innate idea）的批评，正是黑格尔对康德的批评，在这个意义上说，康德一方面是被休谟（Hume）从莱布尼茨的独断梦中唤醒，可是同时亦到由洛克（Locke）起的哲学病变--对理性界限的审查--所污染。在这一方面，莱布尼茨却比康德走前了一步。
\subsubsection{形式逻辑}
莱布尼茨是在亚里士多德和1847年乔治·布尔和德·摩根分别出版开创现代形式逻辑的著作之间最重要的逻辑学家。莱布尼茨阐明了合取、析取、否定、同一、集合包含和空集的首要性质。莱布尼茨的逻辑原理和他的整个哲学可被归约为两点：

所有的我们的观念（概念）都是由非常小数目的简单观念复合而成，它们形成了人类思维的字母。

复杂的观念来自这些简单的观念，是由它们通过模拟算术运算的统一的和对称的组合。
\subsection{人物轶事}
\subsubsection{莱布尼茨与中国文化}
莱布尼茨是最早接触中华文化的欧洲人之一，曾经从一些曾经前往中国传教的教士那里接触到中国文化，之前应该从马可·波罗引起的东方热留下的影响中也了解过中国文化。

法国汉学大师若阿基姆·布韦（Joachim Bouvet，1656.07.18-1730.06.28，汉字名白晋，详见\ref{JoachimBouvet}），向莱布尼茨介绍了《周易》和八卦的系统。

在莱布尼茨眼中，“阴”与“阳”基本上就是他的二进制的中国版。

他曾断言：“二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的逻辑语言”。今天在德国图林根，著名的郭塔王宫图书馆（Schlossbibliothek zu Gotha）内仍保存一份莱氏的手稿，标题写着“1与0，一切数字的神奇渊源。”

事实上，说莱布尼茨看到阴阳才发明二进制完全是断章取义，相反手稿标题全文是：《1 与 0，一切数字的神奇渊源。……这是造物的秘密美妙的典范，因为，一切无非都来自上帝。》，而且莱布尼茨自己写给若阿基姆·布韦的信中莱布尼茨写到的是：“第一天的伊始是 1，也就是上帝。第二天的伊始是 2，……到了第七天，一切都有了。所以，这最后的一天也是最完美的。因为，此时世间的一切都已经被创造出来了。因此它被写作‘7’，也就是‘111’（二进制中的111等于十进制的7），而且不包含0。只有当我们仅仅用 0 和 1 来表达这个数字时，才能理解，为什么第七天才最完美，为什么 7 是神圣的数字。特别值得注意的是它（第七天）的特征（写作二进制的111）与三位一体的关联。”。

中国有广为流传的观点认为现代计算机的二进制来自于中国的八卦，但这早已被证明是一个神话。对这一错误，郭书春在《古代世界数学泰斗刘徽》一书461页指出：“中国有所谓《周易》创造了二进制的说法，至于莱布尼兹受《周易》八卦的影响创造二进制并用于计算机的神话，更是广为流传。事实是，莱布尼兹先发明了二进制，后来才看到传教士带回的宋代学者重新编排的《周易》八卦，并发现八卦可以用他的二进制来解释。”因此，并不是莱布尼茨看到阴阳八卦才发明二进制。梁宗巨著《数学历史典故》一书14～18页对这一历史公案有更加详尽考察，想进一步了解者可参考。

更进一步，二进制具有加减乘除运算，具有与其他进制的换算，而阴阳八卦根本没有加减乘除，与其他进制的换算。因此，它们仅仅具有表面的相似，本质上是不同的。
\section{白晋}
白晋\label{JoachimBouvet}（Joachim Bouvet，1656.07.18-1730.06.28），又作白进，字明远。清初法国传教士、科学院院士。1656年7月18日生于法国勒芒市。年轻时即入耶稣会学校就读，接受了包括神学、语言学、哲学和自然科学的全面教育，尤其对数学和物理学兴趣浓厚。于清康熙二十六年来到中国，是一位对于近代中西文化交流作出卓越贡献的人物。
\subsection{生平}
求学期间，他对沙勿略欲到中国传教却在上川岛上抱恨终生的故事有所耳闻，也受到利玛窦等耶稣会士在中
国的卓越成就的巨大鼓舞，于是便萌发了步他们二人之后尘，到遥远的中国去传教的愿望。

白晋1678年10月9日入耶稣会，1687年7月23日为法王路易十四选派第一批六名来华耶稣会士之一。在出发前，他们被授法国科学院院士，并负有测量所经各地区的地理位置和传播科学之任务。这批传教士以洪若翰神甫为首于1685年3月3日从法国布雷斯特东渡，经暹罗(今泰国)，于清康熙二十六年(1687年7月23日)夏，抵浙江宁波，请求在华永久居留。其中有一位神父被暹逻国王挽留，没有同行来中国外，其余五人最后于1688年2月7日抵达北京。这五人即为洪若翰、李明、白晋、张诚、刘应。当时的浙江巡抚金宏以这些人无护照入境，咨文礼部，拟遣送回国。因当时任职钦天监的比利时教士南怀仁年事已高，康熙正物色新人接替，遂批准他们进京。白晋和张诚(J.F.Gerbillon)两位神父当即被康熙帝留京供职，其他三人则获准前往各省自由传播福音。

1688年，张诚等进宫，进献了当时欧洲先进的天文仪器，包括带测高望远镜的四分象限仪、水平仪、天文钟，还有一些数学仪器。康熙非常喜欢，下令置于宫内御室中，并传旨白晋、张诚学习满语，9个月后学成。白晋、张诚在向康熙讲解所进仪器的使用的同时，还向他讲解一些天文现象，并介绍了法籍意大利天文学家卡西尼(JeanDominique Cassini，1625～1712)和法国数学家天文学家德拉伊尔(Philippe de Lahiere，1640～1718)观测日食和月食的新方法，并绘图加以说明。白晋还将法王路易十四之子梅恩公爵送给他的测高望远镜转呈给康熙皇帝。

1690年，张诚、白晋等系统地向康熙讲授过几何学和算术。张诚、白晋编写了满文实用几何学纲要；后来，白晋、张诚的满文讲稿整理成册，并译成汉文，由康熙亲自审定作序。这就是现在故宫博物院所藏满文本《几何原本》，而汉文本则收入了《数理精蕴》。

1691年，根据康熙皇帝的要求，白晋和张诚曾准备讲欧洲哲学史，但因康熙患病不能用功而未能按计划进行。他们看到皇上很想了解人体组织及其机能动因，以及在这些组织中发生的那些有益作用的原理，所以又决定讲授人体解剖学。

1693年（康熙三十二年）7月4日，白晋、张诚两人进献的奎宁治愈了康熙皇帝的疟疾，为了酬谢他们的功劳，康熙帝命在皇城西安门内赐地建房，作为传教士的住宅。同时，康熙皇帝为招徕更多的法国耶稣会士，任命白晋为特使出使法国，携带赠送法国国王的珍贵书籍四十九册，回国招募更多的传教士来华。白晋辗转于水陆，至1697年3月才抵达布雷斯特，5月回到巴黎。当时，在法国只有23册汉文书籍，因此白晋带回的这套汉文书籍让路易十四感到非常欢喜和惊奇。白晋于该年出版《中国现状》与《康熙皇帝》两本书，分别献给了勃艮第公爵夫人和路易十四。白晋将康熙皇帝描绘为另一位太阳王，以此博得路易十四对康熙的好感，从而获取其对传教区进一步的财政和人力的支持，亦即派遣更多的耶稣会士去中国并支付年薪。路易十四慷慨地答应了这一请求，同时授权白晋花一万法郎为康熙皇帝准备礼物。

一切就绪之后，1698年3月，“安菲特利特”号载着一行9位耶稣会士自拉罗舍尔起锚驶向广州，除白晋外，其余8人分别是雷孝思（Jean-Baptiste Regis）、利圣学（Jean-Charles Etienne de Broissia）、翟敬臣（Charles Dolze）、南光国(Louis Pernon)、马若瑟（Joseph Hennry Premare）、巴多明（Dominique Parrenin）、颜理伯（Philibert Geneix）、卫嘉禄（Charles de Belleville）。
在此之前，白晋已经安排另外几名耶稣会士先期离开，傅圣泽（Jean Francois Foucquet）和卜嘉（Gabriel Barborier）于1698年1月乘“拉泽兰”号离开布雷斯特，并在路易斯港换上了“拉邦”号舰船，与已经在该船上的其他3名耶稣会士会合。加上他们在印度时，又有两名法国会士结伴来中国，这样，白晋此行共带回了15名耶稣会士，其中的不少人在汉学方面有突出的贡献。他们于1699年返回北京，并携来法国国王回赠的一批名贵雕刻。

白晋这次出使的巨大成功，深得康熙皇帝的赞许。皇帝任命他为皇太子的辅导老师。白晋和康熙皇帝有着同样的见解，他们希望找到儒教与天主教的共同点，从而使得中国人能够接受并改信天主教。据说，康熙皇帝本人曾宣称自己要信仰天主教，并使得全中国人民也将改信此教，在中国的传教士们都为实现这一理想而全力以赴，只是最终并未成功。当时，白晋努力从“四书五经”中寻找天主教传说的痕迹，通过研究，他认为自己已经从中国古典书籍中发现了天主教初传的记载，于是他和两个同道一起写了《古今敬天鉴》一书。

1705年，罗马教皇特使铎罗，为颁布教皇“礼仪”的禁令来到中国，康熙皇帝大为震怒，下令将其逐出北京。但皇帝认为教皇的错误决策是由于他不了解中国，又听信了坏人的谗言。于是打算派白晋前往罗马，向教皇解释。后由于与铎罗的意见严重分歧，康熙下令将白晋召回，未能成行。

康熙皇帝与西方传教士接触后，在学习使用天文、数学仪器的过程中，对大地的测量产生了兴趣。但康熙关于测绘全国地图的设想，首先萌发于平定三藩之乱时。在战争中地图发挥了重要的作用，也暴露出很多缺陷。有的地图粗略模糊，有的甚至错误百出。据《张诚日记》记载，签订《中俄尼布楚条约》之后，1690年1月26日，康熙要求张诚介绍俄国使团的来华路线，张诚按照西方绘制的地图给他讲述，他发现地图中关于中国的部分，尤其是中国东北部分过于简略粗疏，由此决心依靠传教士用西方的测量技术绘制一张全国地图。
1708年（康熙四十七年）底，白晋奉命与雷孝思(1663～1738)﹑杜德美(1668～1720)等人带队从长城测起，对长城各门、堡以及附近的城寨、河谷、水流等进行了测量。1709年1月，他们返回北京，带回一张约15英尺长的地图。之后，又有费隐等人加入。这一次白晋等人率队测绘长城以西，即晋、陕、甘等省，直至新疆哈密一带。其余的传教士也被派往各省测量绘制《皇舆全览图》，白晋等人还参加了最后的汇总工作，这项任务历时九年才最终完成。经康熙审定后，1718年绘制成《皇舆全览图》及各省分图。这是世界上第一次在如此广阔的国土上完成的大地测量。这次测量中统一了长度单位，发现经度长度上下不一，证实了地球是扁球形。

1730年6月28日（雍正八年）白晋卒于北京，享年74岁。之后遗体也安葬在正福寺墓地。他一生的事迹充分证明他有着坚定的信念和真挚的传教精神以及耶稣会士们普遍具有的政治才能。就他个人性格而言，他是一个温厚诚实、忠顺可靠的人，就算有时对别人不满，也决不诽谤别人；他与人为善，因此总能和周围的人友好相处，从而总是能够很好地实现自己的愿望和要求。 [1] 
\subsection{人物轶事}
\subsubsection{研究《易经》}
《易经》西传史上，白晋的作用犹为重要。自白晋开始，在华的天主教教士之学术研究也渐渐显示了分化的倾向。留驻北京的法籍教士，亲近中国皇帝，甚至奉皇帝之命进行著述。他们虽致力于中国经典的研究，却远离了当时中国一般知识界，大多数中国人有何种思想，对他们仍是陌生的。他们以本身所具有的宗教、哲学、科学知识和观念为基础，来研究中国古经，形成一种独特的思想体系。他们研究中国学问的目的，在于为西方寻找更为理想的楷模。因此，他们借助研究中国经典，进一步探讨中西文化的共同问题。故而他们对中国的认识与中国学的研究，或多或少不同于中国的传统。不过，这种不同是有意识的，相当自觉的。我们看到，而后西方世界形成的易学，并不是沿着中国传统学术方式而发展的，这一点正好与东亚易学形成对照。正是这种深刻的差异性的展开，易学的演进渐渐进入一个更具有跨文化意义的发展时期。

白晋作为“索隐学派”的开创人物，他的形象理论的建立，直接得益于对《易经》的系统研究。白晋的形象主义构想，在未来华之前即已酝酿。至华后，研习《易经》，推动他进一步着手阐述一种基于形象理论的神学哲学体系。

1697年白晋在巴黎就《易经》的题目作了一次演讲。在演讲中，他把《易经》视为与柏拉图、亚里士多德一样合理、完美的哲学，他说：虽然（我）这个主张不能被认为是我们耶稣会传教士的观点，这是因为大部分耶稣会士至今认为《易经》这本书充斥着迷信的东西，其学说没有丝毫牢靠的基础……然而我敢说这个被M .Maigrot所诘难的主张是非常真实的，因为我相信我有幸发现了一条让众人了解中国哲学正确原理的可靠道路。中国哲学是合理的，至少同柏拉图或亚里士多德的哲学同样完美。我想通过分析《易经》这本书中种种令人迷惑的表象论证（这个主张）的真实性。《易经》这本书中蕴涵了中国君主政体的第一个创造者和中国的第一位哲学家伏羲的（哲学）原理。再说，除了中国了解我们的宗教同他们那古代的合理的哲学独创多么一致外（因为我承认其现代哲学不是完美的），我不相信在这个世界还有什么方法更能促使中国人的思想及心灵去理解我们神圣的宗教。白晋认为《易经》及中国古史以“先知预言”方式表达了基督教教义。
\subsubsection{评价康熙}
白晋在给《康熙帝传》作的跋中说，“现代人对于从远方回国的人带来的旅行见闻往往持怀疑态度。这种时代精神实不可思议。我如实地记述了康熙皇帝的言行，所以我觉得这部《康熙帝传》理所当然应该获得读者的全面信赖。但由于上述怀疑态度在作祟，也许不能实现这一愿望。可是由于《康熙帝传》只记载了我们亲眼看到的事实，并介绍了极准确的知识，所以我相信读者一定会以和阅读一般游记不同的态度阅读本书。另外，如果我把会招致世界上第一个英明君主路易十四大王陛下正当的愤怒，或者会失掉东洋第一君主康熙皇帝恩宠的错误记述，呈献给路易大王陛下，这无疑是一种轻率的举动。”

白晋在《康熙帝传》中对康熙大帝的情况向路易十四世进行了介绍：

“两三年前，陛下派往这位皇帝身边的耶稣会士，有幸接触一位以前在法国以外连做梦也未曾见过的伟大人物。他和陛下一样，有高尚的人格，非凡的智慧，更具备与帝王相称的坦荡胸怀，他治民修身同样严谨，受到本国人民及邻国人民的崇敬。从其宏伟的业绩来看，他不仅威名显赫，而且是位实力雄厚、德高望重的帝王。在边陲之地能见到如此英主，确实令人惊讶。简言之，这位皇帝具有作为英明君主的雄才大略。如果说，他治理国家的才能还不如陛下，那么，恐怕也可以说，他是自古以来，统治天下的帝王当中最为圣明的君主。法国耶稣会士对此甚为吃惊。

他天赋极高、博文强记、智力过人、明察秋毫。他有处理复杂纷繁事务的刚劲毅力，他有制定、指挥、实现宏伟规划的坚强意志。他的嗜好和兴趣高雅不俗，都很适于帝王的身份。他为人公正，伸张正义，倡导德行，爱护臣民。他具有服从真理的性格以及绝对抑制情欲的克己之心。诸如此类高贵品德，不胜枚举。此外，在日理万机的君王中，能如此爱好艺术并勤奋学习各门科学的也不能不令人惊讶。

康熙皇帝在政治上公正无私，按国法行事；在用人上任人唯贤，并把这些视为施政中严守的信条。因此，从未发生过因徇私情或出于个人利益而反对康熙皇帝的事件。康熙皇帝重视并严格选拔优秀官吏，监督他们的行动，这表明皇上平素对于臣民的仁爱之心。此外，当某省发生严重灾荒时，从他内心中表现出来的异常忧虑之情，充份说明他作为一国之主和国父的强烈责任感。

康熙皇帝为了了解国民的生活和官吏们的施政状况，时常巡幸各省。视察时，皇上允许卑贱的工匠和农夫接近自己，并以非常亲切慈祥的态度对待他们。皇上温和的问询，使对方甚为感动。康熙皇帝经常向百姓提出各种问题，而且一定要问到他们对当地政府官吏是否满意这类问题。如果百姓倾诉对某个官员不满，他就会失去官职，但是某个官员受到百姓的赞扬，却不一定仅仅因此而得到提升。

然而康熙皇帝却过著朴素的生活，就其衣著来说，令人丝毫没有奢侈浪费的感觉，这并非由于他爱财和吝啬。他虽然自己力求节俭，但对用于国家的经费却特别慷慨。只要是有利于国家、造福于人民的事业，即使支出数百万两的钜款，他也从不吝惜。这就是其中的一个例证。为了修缮官署，以及为了改善人民生活、促进商业发展，而治理河流、运河，建设桥梁、修造船只及其他类似的事业，他经常拨出钜款。由此不难看出，康熙皇帝的朴素生活，完全是由于他懂得节约的意义，也是由于他希望做一个为臣民所爱戴的君主和国父，所以努力为国家的实际需要积累财富。”

白晋在《康熙帝传》对他与康熙大帝的密切接触进行了回顾。他说，“皇上亲自向我们垂询有关西洋科学、西欧各国的风俗和传闻以及其他各种问题。我们最愿意对皇上谈起关于路易大王宏伟业绩的话题；同样，可以说康熙皇帝最喜欢听的也是这个话题。这样一来，皇上竟让我们坐在置放御座的坛上，而且一定要坐在御座的两旁。如此殊遇除皇子外从未赐予过任何人。”

白晋在《康熙帝传》中说，“肯定地说，这位皇帝是自古以来君临天下的最完美的英明君主之一，从许多方面来看，他都与陛下极其相似。”
\subsection{主要著作}
《中国现状》(Etat présent de la Chine)，1697年，巴黎出版。

《古今敬天鉴》(De Cultu Celesti Sinarum Veterum et Modernorum) ，1707年自序，仅有抄本。

《康熙帝传》(Portrait historique de l’Empereur de la Chine)，1697年，巴黎出版。《康熙帝传》除对康熙帝的文治武功简要叙述外﹐对其品德﹑性格﹑生活﹑爱好等方面都作了详细介绍。有英﹑荷﹑德﹑义﹑拉丁文译本。中译本名《康熙皇帝》，系黑龙江人民出版社根据1941年日本文化生活出版社出版的后藤末雄的日译本译出，1981年出版。

《易经大意》(Idea Generalis Doctrinae libri Ye Kin)

《中国皇帝历史画像》(Portrait Historique de l' Empereur de la Chine)是一部相对来说脱离礼仪争论的作品，它颂扬的是康熙皇帝而非耶稣会士群星捧戴的孔子。

《象形文字之智慧》(Specimen Sapientiae Hieroglyphicae)

《中国现状记·满汉服装图册》是白晋作为钦差返回法国时，把中国的满汉文武官员及贵族妇女们的服装图样绘成草图，并据此草图制成宫中人员的服装铜版画，共46张，装成一册献给布尔哥尼公爵及其夫人。这本书与其说是《中国现状记》，莫如说是《满汉服装图册》更为恰当。作者还在卷首介绍中国的政治组织，是因为他想要确证当时欧洲所宣传的“中国出色的政治法”，并试图将此制度介绍给自己的祖国。
《白晋神父自北京至广东旅行记》
\section{伯努利}
在科学史上，父子科学家、兄弟科学家并不鲜见，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的较为罕见，其中，瑞士的伯努利家族（也译作贝努力,Bernoulli）家族最为突出。

伯努利家族3代人中产生了8位科学家，出类拔萃的至少有3位；而在他们一代又一代的众多子孙中，至少有一半相继成为杰出人物。伯努利家族的后裔有不少于120位被人们系统地追溯过，他们在数学、科学、技术、工程乃至法律、管理、文学、艺术等方面享有名望，有的甚至声名显赫。最不可思议的是这个家族中有两代人，他们中的大多数数学家，并非有意选择数学为职业，然而却忘情地沉溺于数学之中，有人调侃他们就像酒鬼碰到了烈酒。

老尼古拉·伯努利（Nicolaus Bernoulli，公元1623-1708年，详见\ref{nicolausBernoulli}）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布（Jocob，公元1654-1705年，详见\ref{JakobBernoulli}）和第三个儿子约翰（Johann，公元1667-1748年，详见\ref{JohannBernoulli}）成为著名的数学家，第二个儿子小尼古拉·伯努利（Nicolaus I，公元1662-1716年）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli,1700.02.08-1782.03.17,详见\ref{DanielBernoulli}）是瑞士数学家、物理学家，是约翰·伯努利（Johann Bernoulli，详见\ref{JohannBernoulli}）的第二个儿子。
\section{老尼古拉·伯努利}
老尼古拉·伯努利\label{nicolausBernoulli}（Nicolaus Bernoulli，公元1623-1708年）生于巴塞尔，受过良好教育，曾在当地政府和司法部门任高级职务。他有3个有成就的儿子。其中长子雅各布（Jocob，公元1654～1705年）和第三个儿子约翰（Johann，公元1667～1748年）成为著名的数学家，第二个儿子小尼古拉（Nicolaus I，公元1662～1716年）在成为彼得堡科学院数学界的一员之前，是伯尔尼的第一个法律学教授。
\section{雅各布·伯努利}
雅各布·伯努利\label{JakobBernoulli}(Jakob Bernoulli‎,1654.12.27-1705.08.16)，伯努利家族代表人物之一，瑞士数学家。被公认的概率论的先驱之一。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。还较早阐明随着试验次数的增加，频率稳定在概率附近。他还研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。概率论中的伯努利试验与大数定理也是他提出来的。
\subsection{人物简介}
雅各布·伯努利1654年12月27日生于瑞士巴塞尔，1705年8月16日卒于同地.。雅各布 · 伯努利出身于一个商人世家。他毕业于巴塞尔大学，1671年获艺术硕士学位，后来遵照父亲的意愿又取得神学硕士学位，但他却不顾父亲的反对，自学了数学和天文学.。雅各布 ·伯努利在 1678年和1681年两次遍游欧洲学习旅行，使他接触了许多数学家和科学家，丰富了他的知识，拓宽了他的兴趣。1682年他重返巴塞尔，开始教授力学.。1687年，雅各布成为巴塞尔大学的数学教授.。至逝世，他一直执掌着巴塞尔大学的数学教席。除进行数学研究工作外，他还广交学友，所写书信卷帙浩繁，是当时欧洲科学界一位颇有影响的人物。
\subsection{人物生平}
1654年12月27日，雅各布·伯努利生于巴塞尔，毕业于巴塞尔大学，1671年17岁时获艺术硕士学位。这里的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。遵照父亲的愿望，他于1676年22岁时又取得了神学硕士学位。然而，他也违背父亲的意愿，自学了数学和天文学。1676年，他到日内瓦做家庭教师。从1677年起，他开始在那里写内容丰富的《沉思录》。

1678年和1681年，雅各布·伯努利两次外出旅行学习，到过法国、荷兰、英国和德国，接触和交往了许德、玻意耳、胡克、惠更斯等科学家，写有关于彗星理论（1682年）、重力理论（1683年）方面的科技文章。1687年，雅各布在《教师学报》上发表数学论文《用两相互垂直的直线将三角形的面积四等分的方法》，同年成为巴塞尔大学的数学教授，直至1705年8月16日逝世。

1699年，雅各布当选为巴黎科学院外籍院士；1701年被柏林科学协会（后为柏林科学院）接纳为会员。许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。

雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。

最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。

1994年第22届国际数学家大会在瑞士的苏黎世召开，瑞士邮政发行的纪念邮票的邮票图案是雅各布·伯努利的头像，以他名字命名的大数定律及大数定律的几何示意图(即当试验次数无限增大时，事件出现的频率稳定于其出现的概率). 伯努利家族是瑞士的一个曾产生过11位科学家的家族，雅可比·伯努利是其中重要的一员，在数学方面取得了许多重大成果. 例如：他曾对微积分的发展作出了重要贡献；为常微分方程的积分法奠定理论基础；在研究曲线问题方面，他提出了一系列新概念；他创立了变分法；他还是概率论的早期研究者和奠基人.
\subsection{数学家族}
值得一提的是，伯努利家族是一个数学家辈出的家族。 除了雅各布 · 伯努利外，在 17 - 18世纪期间，伯努利家族共产生过11位数学家。其中比较著名的还有他的弟弟约翰 · 伯努利(1667 - 1748)和侄子丹尼尔 · 伯努利(1700 - 1782，在概率论中引入正态分布误差理论，发表了第一个正态分布表)。雅各布 · 伯努利是科学世家伯努利家族中第一位以数学研究成名的人。
\subsection{主要成就}
雅各布 · 贝努利在数学上的贡献涉及微积分、微分方程、无穷级数求和、解析几何、概率论以及变分法等领域。 雅各布 · 伯努利对数学的最突出的贡献是在概率论和变分法这两个领域中。 他在概率论方面的工作成果包含在他的论文《推测的艺术》之中。在这篇著作里，他对概率论作出了若干重要的贡献，其中包括现今称为大数定律的发现。该论文也记载了雅各布 · 伯努利论述排列组合的工作。贝努利家族中的人总是喜欢在学术问题上争执抗衡。在寻找最速降线，即在重力的单独作用下一质点通过两定点的最短路径的问题上，雅各布 · 伯努利和他的弟弟约翰 · 伯努利就曾有过激烈的争论。而这一场严肃辩论的结果就诞生了变分法。除此之外，雅各布 · 伯努利在悬链线的研究中也作出过重要贡献，他还把这方面的成果用到了桥梁的设计之中。1694年他首次给出直角坐标和极坐标下的曲率半径公式，这也是系统地使用极坐标的开始。雅各布 · 伯努利和他弟弟约翰 · 伯努利在发展和传播当时刚由牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)发明的微积分学中起了重要的作用，对微积分的创建都有重要贡献。雅各布 · 伯努利对微积分学的特殊贡献在于，他指明了应当怎样把这一技术运用到应用数学的广阔领域中去， “积分”一词也是1690年他首先使用的。

雅各布 · 伯努利一生最有创造力的著作就是1713年出版的《猜度术》，是组合数学及概率论史的一件大事，他在这部著作中给出的伯努利数有很多应用.。提出了概率论中的“伯努利定理”，这是大数定律的最早形式. 由于伯努利兄弟在科学问题上的过于激烈的争论，致使双方的家庭也被卷入，以至于雅各布 · 伯努利死后，他的《猜度术》手稿被他的遗孀和儿子在外藏匿多年，直到1713年才得以出版，几乎使这部经典著作的价值受到损害.。由于“大数定律”的极端重要性，1913年12月彼得堡科学院曾举行庆祝大会，纪念“大数定律”诞生200周年。
\section{洛必达}
最近在上高等数学课时，台上的老师看我们在台下有几个同学听的一脸懵比，当时正好讲到这个用来求极限的洛必达法则，为了让数学课不那么枯燥乏味，老师便引出了这个看起来很重要的高数定则洛必达法则背后的故事。学习微积分的同学不可能不知道一个法则：洛必达法则。这是一个微积分里求极限的非常简单好用的法则，也可以称之为伯努力法则。
\subsection{洛必达用金钱买来的法则-洛必达法则}
1661年洛必达出生于法国中世纪的王公贵族。早年就显露出数学才能，在他15岁时就解出帕斯卡的摆线难题，以后又解出约翰·伯努利向欧洲挑战"最速降曲线问题"。他曾受袭侯爵衔，并在军队中担任骑兵军官，后来因为视力不佳而退出军队，转向学术方面加以研究。因为酷爱数学，痴迷数学，他拜约翰·伯努利为师请他辅导自己学习数学。但是洛必达在投身痴迷的数学领域之后并没有太大建树，尤其和身边老师的研究相比较而言，自己的数学发现不值一提。但是他没有就此在数学领域放弃，反而愈发痴狂。他希望自己能够在数学领域中留下自己的痕迹，像那些数学大师一样能够留名青史。于是他给他的老师约翰·伯努利修书一封：很清楚，我们互相有对方想要的东西。我在财力上帮助你，你在才智上帮助我。

约翰·伯努利收到信之后有些震惊，但是他想了想还是接受了。这时的约翰·伯努利正值新婚时期，是需要用钱的时候，洛必达给的钱的数目又很可观。而且洛必达是一个法国贵族，这就给了他能够进入上流社会的机会，约翰想着洛必达也仅仅是喜欢数学，最多将这些研究成果拿来和身边的人炫耀一下，这些也没什么大不了的。于是他回信接受了这个提议，开始定期将自己的研究发现邮寄给洛必达。洛必达将这些研究结果细心钻研，学习并将它们整理起来。之后洛必达出版了一本书《阐明曲线的无穷小于分析》，这本书是世界上第一本系统的微积分学教科书，也是洛必达一生中最重要最著名的著作。

而在这本书中有一章详细记载了洛必达法则的内容和使用条件。此书一出版便轰动了数学界。洛必达凭借这本书，确切地说，应该是洛必达法则，一炮而红，受足了人们的拥戴，甚至还被推举进法国科学院。

一直到洛必达死后，伯努利才拿出他与洛必达往来书信，证明洛必达法则是由他研究得出。但是欧洲的数学家并不承认，认为这场交易是正常的物物交换，因此否认了伯努利的说法。
\section{约翰·伯努利}
约翰·伯努利\label{JohannBernoulli}（Johann Bernoulli,1667.08.06-1748.01.01）是瑞士著名的数学家家族——伯努利家族中的一员。约翰·伯努利因其对微积分的卓越贡献以及对欧洲数学家的培养而知名。
\subsection{生平简介}
约翰·伯努利（Johann Bernoulli,1667.08.06-1748.01.01）是老尼古拉·伯努利（Nikolaus Bernoulli，1623—1708,详见\ref{nicolausBernoulli}）的第三个儿子，雅格布·伯努利(Jakob Bernoulli,详见\ref{JakobBernoulli}）的弟弟。幼年时他父亲像要求雅格布一样，试图要他去学经商，他认为自己不适宜从事商业，拒绝了父亲的劝告。1683年进入巴塞尔大学学习，1685年通过逻辑论文答辩，获得艺术硕士学位。接着他攻读医学，1690年获医学硕士学位，1694年又获博士学位。

约翰在巴塞尔大学学习期间，怀着对数学的热情，跟其哥哥雅格布秘密学习数学，并开始研究数学。两人都对无穷小数学产生了浓厚的兴趣，他们首先熟悉了G．W．莱布尼兹（Leibniz）的不易理解的关于微积分的简略论述。正是在莱布尼兹的思想影响和激励下，约翰走上了研究和发展微积分的道路。

1691年6月，约翰在《教师学报》（Acta eruditorum）上发表论文，解决了雅格布提出的关于悬链线的问题。这篇论文的发表，使他加入了C．惠更斯（Huygens）、莱布尼兹和I．牛顿(Newton）等数学家的行列。

1691年秋天，约翰到达巴黎。在巴黎期间他会见了G．F．A．de洛比达（L’Hospital），并于1691—1692年间为其讲授微积分。二人成为亲密的朋友，建立了长达数十年之久的通信联系。洛比达以后成为法兰西最有才能的数学家之一。

1691—1692年间，约翰写了世界上第一本关于微积分的教科书，积分学部分于1742年出版，微分学部分直到1924年才出版。

1693年约翰开始与莱布尼兹建立了通信联系，信中就一些数学问题交换意见。约翰是莱布尼兹的忠实拥护者，以至被卷入了莱布尼兹与牛顿关于微积分优先权的争论，他极力为莱布尼兹辩护，并猛烈地批评甚至嘲笑英国人。法国巴黎科学院院士P．瓦里尼翁（Varignon）也是约翰的密友，二人之间也进行了通信联系。

1695年，约翰获得荷兰格罗宁根大学数学教授的职务。他接受职务后，工作特别努力，一面认真教学，一面在微积分方面做出了许多新的贡献。1705年，约翰的哥哥雅格布去世，他去巴塞尔大学继任数学教授的职务，致力于数学教学，直到1748年去世。

由于约翰长期的教学活动和他对数学的贡献，受到当时科学界的高度评价。1699年被选为巴黎科学院的国外院士；1701年被接受为柏林科学协会（即后来的柏林科学院）的会员；1712年被选为英国皇家学会的会员；1724年被选为意大利波伦亚科学院的国外院士；1725年被选为彼得堡科学院的国外院士。他还在巴塞尔担任名誉官职，是地方教育委员会的成员，成为当时巴塞尔的知名人物。

约翰由于在力学、天体力学、流体力学方面的研究成果，曾分别于1724年、1730年和1735年三次获得巴黎科学院的奖赏。特别是1735年与他的儿子丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli）共同完成的关于行星轨道理论的获奖文章，受到人们的高度重视。

约翰生活在17世纪下半叶到18世纪上半叶。这一时期数学上最突出的成就就是微积分的发明与发展。由微积分的创立，又产生了数学的一些重要分支，如微分方程、无穷级数、微分几何、变分法等。18世纪数学家的主要任务是致力于这些学科分支的发展，而要完成这些任务，首先必须发展、完善微积分本身。约翰就是一个对微积分和与其相关的许多数学分支都做过重要贡献的人，是18世纪分析学的重要奠基者之一。
\subsection{主要贡献}
\subsubsection{微积分学}
约翰首先使用“变量”这个词，并且使函数概念公式化。1698年他从解析的角度提出了函数的概念：“由变量x和常数所构成的式子叫做x的函数”，记作X或ξ，1718年他又改用φx表示x的函数。记号f(x）是欧拉于1734年才引进的。约翰对一些具体函数进行过研究，除一般的代数函数外，他还引入了超越函数，即三角函数、对数函数、指数函数、变量的无理数次幂函数及某些用积分表达的函数。指出对数函数是指数函数的反函数。

约翰对微积分的贡献主要是对积分法的发展。他曾采用变量替换来求某些函数的积分，在1699年的《教师学报》上给出了用变量替换计算积分的方法，作变换
,就可以把积分化为
形式的积分。但约翰在1702年注意到
从而立即可以把积分求出。这种方法就是把一个分式分解为部分分式的方法。把有理函数
化为部分分式积分的方法是约翰的重大贡献。设p(x)和q(x)都是x的多项式，若p(x)的次数高于q(x)的次数，首先作除法将
化为一个多项式与一个真分式
之和的形式，多项式部分积分是容易的。对于
的积分，约翰有一个重要发现，首次提出了部分分式的积分方法，即
这里a,b,c以及f,q,h等均为常数。于是
这就完成了这个积分。依据这种分析，约翰在1702年的《教师学报》上就断言，任何有理函数的积分，无需包含三角函数与对数函数以外的任何其他超越函数，因为有理数的分母是x的一个n次多项式。在约翰给莱布尼兹的信中，就曾用部分分式法来求积分
但是，由于
的一次因子可能是复数，这就导致了约翰、莱布尼兹及欧拉之间关于复数的对数和负数的对数的争论，这种争论推动了复变函数的发展和欧拉公式的建立。即
约翰还提出了现在微积分中的一个著名定理——洛比达定理（或法则），它是用导数求一个分式当分子和分母都趋于零（或无穷大）时的极限的。这个定理是由他的学生洛比达在1696年编写的一本非常有影响的微积分教材《无穷小分析》（Analyse des infiniment petits）中引入的，后称为洛比达法则。这个法则实际上是1694年约翰给洛比达的信中告诉洛比达的。
1742年约翰出版了他的著作《积分学教程》（Lections mathematies de method integralium），在这本书中约翰汇集了他在微积分方面的研究成果，他不仅给出了各种不同的积分方法的例子，还给出了曲面的求积，曲线的求长和不同类型的微分方程的解法，使微积分更加系统化。这部著作成为微积分学发展中的一本重要著作，在当时对于推动微积分的发展和普及微积分的知识都起了积极的作用。
\subsubsection{微分方程}
微积分的迅速发展和应用，必然导致了微分方程这门新学科的诞生。其实微分方程的发展是与微积分的发展交织在一起的。约翰在这方面也是一位开拓者。

1691年6月约翰在《教师学报》上发表文章，解决了他哥哥雅格布提出的“悬链线”问题，即“一根柔软而不能伸长的绳子自由悬挂于两固定点，求这绳所形成的曲线”。约翰设法列出了该问题的微分方程
其中s是由B点到任一点A之间的弧长，而a是A点处绳的张力在水平方向的分量与单位绳长重力的比值。通过解此方程就得到悬链线的方程
。这是双曲余弦函数。约翰对解决悬链线问题大为得意。在此基础上，约翰与雅格布还在1691—1692年间解决了悬挂着的变密度非弹性软绳、等厚度的弹性绳、以及在每一点上的作用力都指向一个固定中心的细绳所形成的形状的问题。

约翰和莱布尼兹在1694年引进了找等交曲线族的问题，即找一曲线或曲线族，使得与已知曲线族相交成给定的角。约翰称等交曲线为轨线。他将这个问题作为向雅格布的一个挑战。雅格布只解决了一些特殊的实例，约翰导出了一特殊曲线族的正交轨线的微分方程，并在1698年找到了它的解。这个问题后来由莱布尼兹与雅格布的学生J。赫曼（Jacob Hermann）得到较完美的解决。

在求解1695年雅格布给出的“伯努利方程”
时，莱布尼兹采用变量替换法，使方程化为线性方程。而约翰提出了另一种解法，他设想把函数y分解为两个关于x的函数M(x)与N(x)的乘积，即y =M(x)N(x),于是方程化为
函数M(x), N(x)带有很大的任意性，令
即取
，则方程又化为
这个方程容易求出它的解N(x)， 于是就得到了伯努利方程的解y =M(x)N(x)。约翰这种解方程的思想，在求解二阶偏微分方程时，得到了应用。
1727年，约翰在一篇论文中研究了弦振动问题，考虑一根无重量的弹性弦，在弦上等间隔地放置着n个等质量的质点，当放置6个质点时，他得到弦的简谐振动方程
。他用分析的方法解出了此方程，从而证明了在任何时刻弦的形状必定是正弦曲线。这一事实也出现在约翰给他的儿子丹尼尔的信中。约翰后来还解决了一个抛射体在阻力正比于速度的任何次幂的介质中运动的问题，得到它的微分方程为
\subsubsection{变分法}
变分法的产生和发展，最初来自三大问题：最速降线问题，等周问题和测地线问题。约翰在这些问题的研究中都做出了贡献。

约翰在1696年6月号的《教师学报》上提出了一个作为向雅格布和欧洲数学家挑战的题目：设不在同一铅直线上的两点A与B，使一质点只在重力的影响下从A点滑向B点，求所需时间最短的途径（摩擦和空气阻力不计）。这就是最速降线问题。对这个问题，牛顿、莱布尼兹、洛比达、雅格布·伯努利和约翰·伯努利都得到了正确的解答。最速降线是一条联结A，B两点的上凹的旋轮线（又称圆滚线或摆线）。他们的答案相同，而解法各异。除雅格布的解法外，其他人的解法都发表在1697年5月号的《教师学报》上。后来欧拉和J。L。拉格朗日（Lagrange）给出了这类问题的一般解法。在这个问题的解决过程中，显示了约翰的才能，他是通过机灵的直觉解决这个问题的。他将这一机械问题，通过已有的费马最小时间原理的分析转化为光学问题，从光的折射定律推出了旋轮线的微分方程。雅格布从另一个角度给出了一个较麻烦但更一般的解法。伯努利兄弟对旋轮线是最速降线问题的解感到惊奇和振奋，约翰说：“我们之所以钦佩惠更斯，是因为他首先发现了在一个旋轮线上的大量质点下落，它们总是同时到达，与质点的起始位置无关紧要。然后，当你听到我肯定说旋轮线就是惠更斯的等时曲线的时候，可能惊讶得简直发呆。等时曲线是最速降线我们看得很清楚。”

在1697年5月号的《教师学报》上，雅格布·伯努利提出了一个含几种情形的相当复杂的等周问题（即在给定周长的所有封闭曲线中求一条曲线，使得它所围的面积最大），作为向约翰的挑战。约翰开始过低地估计了这个问题的复杂性，没有弄清这个变量问题的特性，所以在1697年和1701年两次给出的解答都没有得到成功，这受到了雅格布无情的批评。1700年5月雅格布在《教师学报》上发表了关于等周问题的解，指出这条曲线是一个圆。1718年，约翰继续研究了等周问题，他沿着雅格布的思路，改进了雅格布的解法，在《科学院论文集》（Memoires de l’Académie dessciences）中约翰的论文给出了一个精确的、形式上漂亮的等周问题的解法。这篇论文包含了关于变分法的现代方法的核心，提出了变分法的一些概念，奠定了变分法的基础。

约翰与他的哥哥雅格布还对测地线问题进行了研究。测地线是指曲面上两点间长度最短的路径。1697年，约翰在《博学杂志》（Journal des scavans）中，提出了在凸曲面上求两点间的最短弧问题，1698年8月26日，他还写信给莱布尼兹，谈到他觉察到的测地线的特有的性质。1698年，雅格布解决了锥面和旋转面上的测地线问题，1728年约翰又用雅格布的方法取得了一些进展，并且求得了另外几类曲面的测地线。由于在最速降线问题、等周问题及测地线问题的研究中约翰的出色工作，使之成为变分法的先驱者之一。
此外，约翰在数学的其他领域，如解析几何等学科中，也做过一些有益的工作。1715年约翰在给莱布尼兹的信中引进了现在通用的用三个坐标平面建立空间坐标系的方法，提出了用三个坐标变量的方程表示曲面的方法。
\subsubsection{力学}
约翰不仅在纯数学方面做了大量的工作，而且他在把微积分应用到物理学特别是力学和天体力学方面所作的著述，也有很高的价值。

约翰对一些力学上的概念作出了准确的解释。1714年，他发表了《军舰操作技术原理》（Theorie de la manoeuvre des vaisse-aux），在这本书中，他澄清了笛卡儿理论中关于力与“能量”（当时称为vis viva）的混乱。1715年，他又提出了所谓虚拟（virtual）速度原理。

1727年，他发表了论文“论运动的交换规律”（Discourssur leslois de la communication du mouvement），在这篇论文中，讨论了行星的椭圆轨道和行星轨道的倾斜度。但是在引力理论方面，由于他的偏见，不支持牛顿的理论，而且为笛卡儿的旋涡理论辩护，推迟了牛顿力学在欧洲大陆的传播。

在实验物理方面，他研究了光学现象，提出了焦散面理论。在1692年的《教师学报》中，他得到了某些焦散面方程，例如当一束平行光线投射到球面镜上时，从球面上反射出来的光线的焦散面方程。他还把最速降线问题的研究扩展到了可以确定光线在各种不同密度的介质中所通过的路径。他还研究了弦振动问题及水力学等问题，提出过二阶甚至三阶的方程。

约翰·伯努利是17-18世纪在欧洲有影响的数学家。约翰在他的科学生涯中，采用通信等方式与其他科学家建立了广泛的联系，交流学术成果，讨论和辩论一些问题，这是他学术活动的一大特点。他与110位学者有通信联系，进行学术讨论的信件大约有2500封，这大大促进了学术的发展。约翰一生另一特点是致力于教学和培养人才的工作，他培养出一批出色的数学家，其中包括18世纪数学界中心人物欧拉，这不能不说是约翰·伯努利的功绩之一。
\section{丹尼尔·伯努利}
丹尼尔·伯努利\label{DanielBernoulli}（Daniel Bernoulli,1700.02.08-1782.03.17），出生于荷兰格罗宁根，瑞士数学家、物理学家，伯努利家族成员之一 。

1715年丹尼尔·伯努利获得学士学位。1716年获得艺术硕士学位。1721年获得医学博士学位。1725年至1733年到彼得堡科学院工作，被任命为生理学院士和数学院士。1727年开始与欧拉一起工作。1733年回到了巴塞尔，先任解剖学和植物学教授。1738年出版著作《流体动力学》。1750年被选为英国皇家学会会员。

丹尼尔·伯努利的研究的工作几乎对当时的数学和物理学的研究前沿的问题都有所涉及，特别是他的数学到力学的应用，尤其是流体力学和他在概率和数理统计领域做的先驱工作。
\subsection{人物生平}
1700年2月8日，丹尼尔·伯努利出生于荷兰格罗宁根，是约翰·伯努利（Johann Bernoulli，详见\ref{JohannBernoulli}）的第二个儿子，他出生时父亲约翰·伯努利正在格罗宁根担任数学教授。

1713年，丹尼尔开始学习哲学和逻辑学。

1715年，获得学士学位。

1716年，获得艺术硕士学位。在这期间，他的父亲，特别是他的哥哥尼古拉·伯努利第二（Nikolaus BernoulliII，1695年—1726年）教他学习数学，使他受到了数学家庭的熏陶。他的父亲试图要他去当商业学徒，谋一个经商的职业，但是这个想法失败了。于是又让他学医，起初在巴塞尔。

1718年，到海德堡。

1719年，到施特拉斯堡。

1720年，又回到了巴塞尔。

1721年，通过论文答辩，获得医学博士学位。他的论文题目是“呼吸的作用”（Derespiratione）。同年他申请巴塞尔大学的解剖学和植物学教授，但未成功。

1723年，到威尼斯旅行。

1724年，在威尼斯发表了他的《数学练习》（Exercitationes mathematicae），引起许多人的注意，并被邀请到彼得堡科学院工作。

1725年，回到巴塞尔之后他又与哥哥尼古拉第二一起接受了彼得堡科学院的邀请，到彼得堡科学院工作。在彼得堡的8年间（1725年—1733年），他被任命为生理学院士和数学院士。

1727年，与L。欧拉（Euler）一起工作，起初欧拉作为丹尼尔的助手，后来接替了丹尼尔的数学院士职位。这期间丹尼尔讲授医学、力学、物理学，做出了许多显露他富有创造性才能的工作。

1733年，由于哥哥尼古拉第二的暴死以及严酷的天气等原因，丹尼尔回到了巴塞尔，在巴塞尔他先任解剖学和植物学教授。

1738年，出版了一生中最重要的著作《流体动力学》（Hydrodynamica）。

1743年，成为生理学教授。

1747年，成为柏林科学院成员。

1748年，成为巴黎科学院成员。

1750年，成为物理学教授，而且在1750年—1777年间还任哲学教授。同年被选为英国皇家学会会员。
1782年3月17日，在瑞士逝世 [1]  。
\subsection{主要成就}
丹尼尔·伯努利的学术著作非常丰富，他的全部数学和力学著作、论文超过80种。

1734年，丹尼尔·伯努利与父亲约翰以“行星轨道与太阳赤道不同交角的原因”（Quelle est la cause physique de l’inclinaison des plans des orbites des planètes par rapport au plan de léquateur de la révolution du soleilautour de son axe，1734）的佳作，获得了巴黎科学院的双倍奖金。丹尼尔获奖的次数可以和著名的数学家欧拉相比，因而受到了欧洲学者们的爱戴。

1725—1757年的30多年间他曾因天文学（1734）、地球引力（1728）、潮汐（1740）、磁学（1743，1746）洋流（1748）、船体航行的稳定（1753，1757）和振动理论（1747）等成果，获得了巴黎科学院的10次以上的奖赏。

丹尼尔·伯努利还是波伦亚（意大利）、伯尔尼（瑞士）、都灵（意大利）、苏黎世（瑞士）和慕尼黑（德国）等科学院或科学协会的会员，在他有生之年，还一直保留着彼得堡科学院院士的称号。
\subsection{人物轶事}
1733年，丹尼尔离开彼得堡之后，就开始了与欧拉之间的最受人称颂的科学通信，在通信中，丹尼尔向欧拉提供最重要的科学信息，欧拉运用杰出的分析才能和丰富的工作经验，给以最迅速的帮助，他们先后通信40年，最重要的通信是在1734年—1750年间，他们是最亲密的朋友，也是竞争的对手。丹尼尔还同C·哥德巴赫（Goldbach）等数学家进行学术通信。

著名的伯努利家族曾产生许多传奇和轶事。对于这样一个既有科学天赋然而又语言粗暴的家族来说，这似乎是很自然的事情。一个关于丹尼尔的传说这是样的：有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔·伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克·牛顿。”作为丹尼尔，这是他有生以来受到过的最诚恳的赞颂，这使他一直到晚年都甚感欣慰。
\subsection{人物评价}
丹尼尔·伯努利是著名的伯努利家族中最杰出的一位。在纯数学方面，他的工作涉及到代数、微积分、级数理论、微分方程、概率论等方面，但是他最出色的工作是将微积分、微分方程应用到物理学，研究流体问题、物体振动和摆动问题，他被推崇为数学物理方法的奠基人。
\subsection{人物影响}
丹尼尔·伯努利的名字被纪念在伯努利原理中，即能量守恒定律的一个特别的范例，这个原理描述了力学中潜在的数学，促成20世纪现在的两个重要的技术的应用：化油器和机翼。其伯努利定律适用于沿着一条流线的稳定、非粘滞、不可压缩流，在流体力学和空气动力学中有关键性的作用。